skalare Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Fr 30.05.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hallo,
ich würde gerne wissen, was eine skalare Gruppe ist.
Ich habe schon im Netz gesucht, habe aber nichts anständiges gefunden.
Ist das eine Gruppe, die durch eine andere Gruppe durch Multiplikation mit einem Skalaren hervorgeht, also : [mm] $G=\lambda\cdot [/mm] H= [mm] \{\lambda\cdot h | h\in H\}$
[/mm]
oder ist das vielleicht eher sowas: [mm] $G/\lambda\cdot [/mm] G$
oder doch was ganz anderes?
Grüße Matze
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Sa 31.05.2008 | | Autor: | pelzig |
> Hallo,
>
> ich würde gerne wissen, was eine skalare Gruppe ist.
> Ich habe schon im Netz gesucht, habe aber nichts
> anständiges gefunden.
Hab ich noch nie von gehört. Wo bist du denn darauf gestoßen?
> Ist das eine Gruppe, die durch eine andere Gruppe durch
> Multiplikation mit einem Skalaren hervorgeht, also :
> [mm]G=\lambda\cdot H= \{\lambda\cdot h | h\in H\}[/mm]
Kann sein, nur macht das erstmal keinen Sinn, denn was ist bitte [mm] $\lambda\cdot [/mm] h$?
> oder ist das vielleicht eher sowas: [mm]G/\lambda\cdot G[/mm]
dito...
Vielleicht ist eine skalare Gruppe einfach eine Gruppe, auf der zusätzlich eine skalare Multiplikation definiert ist, die irgendwelche Eigenschaften hat, also so ähnlich wie bei Vektorräumen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Sa 31.05.2008 | | Autor: | MatzeI |
Ok, vielleicht hätte ich erwähnen sollen, dass $G$ bei mir eine Gruppe von Automorphismen ist, also [mm] $\lambda \cdot [/mm] h$ schon Sinn macht, wenn man die $h [mm] \in [/mm] H$ als Matrizen annsieht - oder etwa nicht?
Ich habe bei [mm] $\lambda\cdot [/mm] G$ z.B. an [mm] $n\IZ$ [/mm] gedacht und bei [mm] $G/\lambda [/mm] G$ an etwas wie [mm] \IZ_{n}. [/mm] Aber ob das in irgendeiner Weise was mit einer skalaren Gruppe zu tun hat weiß ich nicht.
Wäre froh, wenn mir irgendwer helfen könnte.
Grüße Matze.
|
|
|
| |
|
Hallo,
in dem Zusammenhang, den Du unten beschreibst, denke ich, daß es sich um die Untergruppe der Matrizen handelt, die ein Vielfaches der Einheitsmatrix sind.
Diese Untergruppe ist dann ja isomorph zu der der Skalare (Körperelemente). Von daher würd's gut passen.
Gruß v. Angela
P.S.: Proseminar? Englischsprachiges Buch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Sa 31.05.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hallo Angela,
ja genau, englischsprachiges Buch.
>
> in dem Zusammenhang, den Du unten beschreibst, denke ich,
> daß es sich um die Untergruppe der Matrizen handelt, die
> ein Vielfaches der Einheitsmatrix sind.
>
> Diese Untergruppe ist dann ja isomorph zu der der Skalare
> (Körperelemente). Von daher würd's gut passen.
>
Das hört sich gut an. Bist Du Dir sicher oder hast du geraten?
Danke Matze.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:20 So 01.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Matze
> ja genau, englischsprachiges Buch.
Wie schonmal gesagt, je mehr Kontext du uns gibst (z.B. Thema des Proseminars, Titel des Buchs, worum es in dem Kapitel geht wo der Ausdruck aufgetaucht ist, ...) je mehr koennen wir dir helfen.
> > in dem Zusammenhang, den Du unten beschreibst, denke ich,
> > daß es sich um die Untergruppe der Matrizen handelt, die
> > ein Vielfaches der Einheitsmatrix sind.
> >
> > Diese Untergruppe ist dann ja isomorph zu der der Skalare
> > (Körperelemente). Von daher würd's gut passen.
> >
> Das hört sich gut an. Bist Du Dir sicher oder hast du
> geraten?
Meinst du Angelas zweiten Absatz? Das ist so. Oder allgemein: das Zentrum von [mm] $GL_n(K)$ [/mm] ist [mm] $Z(GL_n(K)) [/mm] = [mm] \{ A \in GL_N(K) \mid A B = B A \text{ fuer alle } B \in GL_n(K) \} [/mm] = [mm] \{ \lambda E_n \mid \lambda \in K^* \}$ [/mm] wobei [mm] $E_n$ [/mm] die $n [mm] \times [/mm] n$-Einheitsmatrix ist. (Und diese zusammen mit der Nullmatrix sind auch gerade die Matrizen, die mit allen (also auch nicht-invertierbaren) Matrizen kommutieren.)
Allerdings bin ich mir nicht so sicher ob wirklich diese Gruppe gemeint sein sollte. Etwas Kontext hast du naemlich schonmal (unabsichtlich?) hier geliefert (in der urspruenglichen Revision).
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Mi 04.06.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hi Felix,
> > > in dem Zusammenhang, den Du unten beschreibst, denke ich,
> > > daß es sich um die Untergruppe der Matrizen handelt, die
> > > ein Vielfaches der Einheitsmatrix sind.
> > >
> > > Diese Untergruppe ist dann ja isomorph zu der der Skalare
> > > (Körperelemente). Von daher würd's gut passen.
> Allerdings bin ich mir nicht so sicher ob wirklich diese
> Gruppe gemeint sein sollte. Etwas Kontext hast du naemlich
> schonmal (unabsichtlich?)
> hier geliefert (in
> der urspruenglichen Revision).
Ja, da hast Du recht, das sollte eigentlich hierzu und ich habe es aus Versehen zur falschen Frage gepackt und anschließend vergessen es hierhin zu schreiben...
Ich bin mir mittlerweile aber ziemlich sicher, dass Angelas Antwort das ist was ich gesucht habe, auch wenn es den Begriff der Skalaren Gruppe so anscheinend gar nicht gibt.
Vielen Dank noch mal an euch beide.
Grüße Matze
|
|
|
|
