sinus stammfkt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Sa 07.12.2013 | | Autor: | luise1 |
| Aufgabe | | [mm] sin^3(x)=-1/3*sin^2(x)*cos-2/3*cos(x) [/mm] ? |
Hallo liebe Leute :)
ich steh grad echt auf dem Schlauch. Wieso ist denn bitte das Integral von [mm] sin^3(x)=-1/3*sin^2(x)*cos-2/3*cos(x) [/mm] ?
Ok den ersten Teil verstehe ich, das ist ja einfach nur Anwendung der Kettenregel aber wieso 2/3*cos(x) ?
Vielen Dank!
Liebe Grüße
luise
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Hallo luise,
bitte überprüfe erstmal Deine Eingabe:
> [mm]sin^3(x)=-1/3*sin^2(x)*cos-2/3*cos(x)[/mm] ?
Fehlen da Klammern? Es steht hier noch ein freischwebender Cosinus ohne Argument herum. So kann man noch nicht einmal "rückwärts" ableiten, einfach weil die rechte Seite sinnlos ist.
> ich steh grad echt auf dem Schlauch. Wieso ist denn bitte
> das Integral von [mm]sin^3(x)=-1/3*sin^2(x)*cos-2/3*cos(x)[/mm] ?
Siehe oben. Auch ansonsten scheint mir die Darstellung eigenartig.
> Ok den ersten Teil verstehe ich, das ist ja einfach nur
> Anwendung der Kettenregel
Seit wann gilt die beim Integrieren? Ihre Rückwärtsanwendung nennt man partielle Integration. Die ist hier aber auch noch nicht offensichtlich, obwohl man davon ausgehen darf, dass das der geeignete Lösungsweg ist.
> aber wieso 2/3*cos(x) ?
Keine Ahnung. Woher hast Du denn diese Angabe?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 07.12.2013 | | Autor: | luise1 |
Hallo,
ja cos(x) natürlich! Sorry, Tippfehler...trotzdem weiß ich nicht wie man darauf kommt...:/
LG
Luise
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Hallo Luise,
> ja cos(x) natürlich! Sorry, Tippfehler...
Ja, ok.
> trotzdem weiß
> ich nicht wie man darauf kommt...:/
Na, die Probe rückwärts klappt doch schonmal. Offenbar ist es also eine Möglichkeit, eine Stammfunktion von [mm] \sin^3{(x)} [/mm] zu notieren. Es gibt viele andere, mal ganz abgesehen von der Integrationskonstante $C$. Die andern (ziemlich zahlreichen) lassen sich durch Additionstheoreme ineinander überführen.
Wie würdest Du denn hier vorgehen, um [mm] \int{\sin^3{(x)}\;\mathrm{dx}} [/mm] zu bestimmen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Sa 07.12.2013 | | Autor: | luise1 |
Ok danke...
aber..
Also wenn da nur -1/3 * [mm] sin^2(x)*cos(x) [/mm] stehen würde, würde ich das Ganze ja verstehen. Da hat man beim integrieren ja nur die Kettenregel angewandt aber der Rest stört mich^^. Klar habe auch schon an part. Int. gedacht wegen dem "minus",dann stand da wahrscheinlich vorher iwie sowas wi: 2/3 [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] sin(x)...klar und das ergibt dann cos(x) aaaaaber wieso woher wohin?^^ Ich verstehe nicht, wenn es part. Int war, dann gehören da ja zwei Funktionen zu, also f und g aber wir haben doch nur [mm] sin^3(x) [/mm] am Anfang stehen...
LG
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Hallo,
> Ok danke...
> aber..
> Also wenn da nur -1/3 * [mm]sin^2(x)*cos(x)[/mm] stehen würde,
> würde ich das Ganze ja verstehen. Da hat man beim
> integrieren ja nur die Kettenregel angewandt aber der Rest
> stört mich^^. Klar habe auch schon an part. Int. gedacht
> wegen dem "minus",dann stand da wahrscheinlich vorher iwie
> sowas wi: 2/3 [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] sin(x)...klar und das
> ergibt dann cos(x) aaaaaber wieso woher wohin?^^
Im Sinne einer zielführenden Hilfestellung könntest du ja vielleicht weniger Abkürzungen und Emoticons verwenden und dafür verständlicher und strukturierter schreiben, was du fragen möchtest?
> Ich
> verstehe nicht, wenn es part. Int war, dann gehören da ja
> zwei Funktionen zu, also f und g aber wir haben doch nur
> [mm]sin^3(x)[/mm] am Anfang stehen...
Es ist [mm] sin^3(x)=sin^2(x)*sin(x), [/mm] um mal ein mögliches Beispiel zu nennen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 07.12.2013 | | Autor: | luise1 |
aaahhh jo darauf bin ich nicht gekommen aber wie einfach^^ :))
...ok sachlich bleiben ;) Vielen Dank für den Tipp, jetzt habe ich es verstanden.
LG
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Hallo Luise,
> Also wenn da nur -1/3 * [mm]sin^2(x)*cos(x)[/mm] stehen würde,
> würde ich das Ganze ja verstehen. Da hat man beim
> integrieren ja nur die Kettenregel angewandt [...]
Nochmal: es gibt beim Integrieren keine Kettenregel!
Das ist vollkommener Schwachsinn.
Grüße
reverend
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