sinus, kosinus MOIVRE < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:11 Mo 04.02.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Wenden sie den Satz von MOIVRE an!
z = [3(cos40°+i*sin40°)] * [4(cos80°+i*sin80°)]
Lösung soll [mm] -6+6\wurzel{3}i [/mm] sein |
Hallo,
habe folgendes Problem: ich habe es geschafft die -6 zu lösen doch der rest stimmt nicht überein.
Das ist meine ausmultiplizierte Rechnung.
12*cos40°*cos80° + 12*cos40°*sin80°*i + 12*sin40°*cos80*i - 12*sin40°*cos80°
Diese beiden Terme ergeben
12*cos40°*cos80°- 12*sin40°*sin80° = -6
doch wie fasse ich den restlichen Teil zusammen ?
Habs mit Kosinusaddition versucht wo ich dann -6*i raus habe. also [mm] cos(\alpha+\beta) [/mm] aber irgenswas mache ich dabei immer falsch.
Da es keine Angabe einer Potenz hat bzw [mm] z^1 [/mm] ist hier ja die Normale Form anzuwenden.
Mein letztes Ergebniss war somit:
z= 6*[cos(225°)+i*sin(225°)]
Nebenbei bemerkt ich setze für i=3 ein, einfach zum testen ob mein Ergebniss mit dem der Musterlösung übereinstimmt. Was hier leider diesmal nicht stimmt.
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Satz von Moivre