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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 So 29.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] folgende Identitäten gelten:
(a) cosh(x+y) = cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)
(b) [mm] cosh^{2}(x) [/mm] - [mm] sinh^{2}(x) [/mm] = 1 |
Hallo,
erstmal was genau ist eine Identität und wie beweise ich das? Ich hab keine Idee.
LG
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> Beweisen Sie, dass für alle x,y [mm]\in \IR[/mm] folgende
> Identitäten gelten:
>
> (a) cosh(x+y) = cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)
> (b) [mm]cosh^{2}(x)[/mm] + [mm]sinh^{2}(x)[/mm] = 1
> Hallo,
>
> erstmal was genau ist eine Identität und wie beweise ich
> das? Ich hab keine Idee.
hallo,
[mm] sinh(x)=0.5*(e^x-e^{-x})
[/mm]
[mm] cosh(x)=0.5(e^x+e^{-x})
[/mm]
spiel doch damit mal etwas rum 
>
> LG
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 So 29.05.2011 | | Autor: | al3pou |
ist denn
cosh(x+y) = [mm] 0,5(e^{x+y}+e^{-x-y}) [/mm] ???
wenn ja, dann hab ich das raus bei der ersten Identität.
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> ist denn
>
> cosh(x+y) = [mm]0,5(e^{x+y}+e^{-x-y})[/mm] ???
>
> wenn ja, dann hab ich das raus bei der ersten Identität.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
gruß tee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 So 29.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
> (b) [mm]cosh^{2}(x)[/mm] + [mm]sinh^{2}(x)[/mm] = 1
Das ist falsch! Es gilt die Identität: [mm]\cosh^2(x) \ \red{-} \ \sinh^2(x) \ = \ 1[/mm] .
Gruß
Loddar
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