sin usw. berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Di 23.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe:
Man berechne mithilfe der Additionstheoreme [mm] \sin [/mm] x, [mm] \cos [/mm] x, [mm] \tan [/mm] x an den Stellen [mm] x=\bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{4},....
[/mm]
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das mit den Additionstheoremen machen kann? Ich könnte zwar [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] als Summe zweier Brüche schreiben, aber den [mm] \sin [/mm] davon müsste ich ja dann auch wieder irgendwie berechnen. Irgendwie habe ich hier wahrscheinlich etwas übersehen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
> Hallo!
> Ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe:
> Man berechne mithilfe der Additionstheoreme [mm]\sin[/mm] x, [mm]\cos[/mm]
> x, [mm]\tan[/mm] x an den Stellen [mm]x=\bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{4},....[/mm]
>
> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das mit den
> Additionstheoremen machen kann? Ich könnte zwar
> [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] als Summe zweier Brüche schreiben, aber den
> [mm]\sin[/mm] davon müsste ich ja dann auch wieder irgendwie
> berechnen. Irgendwie habe ich hier wahrscheinlich etwas
> übersehen...
zum Beispiel so:
[mm]\sin \left( {\frac{\pi }
{3}\; + \;\frac{\pi }
{3}\; + \;\frac{\pi }
{3}} \right)\; = \;0[/mm]
bzw.
[mm]
\sin \left( {\frac{\pi }
{4}\; + \;\frac{\pi }
{4}} \right)\; = \;1[/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Nutze doch folgende Formel (die ja aus den Additionstheoremen entstanden ist ...):
[mm] $\sin(3\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 3*\sin(\alpha) [/mm] - [mm] 4*\sin^3(\alpha)$
[/mm]
Nun setzen [mm] $\alpha [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\pi}{3}$ [/mm] , und wir wissen ja: [mm] $\sin(\pi) [/mm] \ = \ 0$
Mit der Substitution $x \ := \ [mm] \sin\left(\bruch{\pi}{3}\right)$ [/mm] erhältst Du nach einer Umformung eine quadratische Gleichung, die mit den bekannten Mitteln (z.B.  p/q-Formel) gelöst werden kann.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
> @Loddar: In meiner Formelsammlung stehen sicher noch viele
> Formel, die ich alle durcheinander würfeln könnte und
> vielleicht irgendwann mal auf ein Ergebnis käme...
Kein Problem! Aber Stefan's Weg ist original derselbe ...
Denn durch die genannte Ersetzung [mm] $\cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(\alpha)$ [/mm] erhältst Du exakt meine genannte Formel.
Ich habe halt lediglich durch Spicken  (in der Formelsammlung) ein/zwei Zwischenschritte abgekürzt.
Gruß
Loddar
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
