(sin(t))-quadrat integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Fr 02.12.2011 | | Autor: | meely |
| Aufgabe | | berechnen sie: [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt} [/mm] |
hallo :) hab ein kleines problem und hoffe ihr könnt mir helfen.
mein lösungsansatz zu diesem integral:
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}=\integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt}
[/mm]
das 1. sin(t) = u'(t) , 2. sin(t) = v(t) - Partielle Integration
--> [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{cos^{2}(t) dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{1-sin^{2}(t) dt}
[/mm]
2* [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{1 dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= (1/2)*(-cos(t)*sin(t))-(1/2)*\integral_{0}^{pi/2}{1 dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= [/mm] (1/2)*(-cos(t)*sin(t))-(t/2)
--> einsetzen der grenzen:
[((-cos(pi/2)sin(pi/2))/2)-(pi/4))]-[((-cos(0)sin(0))/2)-0]
da ((-cos(pi/2)sin(pi/2))/2)=0 und ((-cos(0)sin(0))/2)=0 folgt die lösung:
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= [/mm] -pi/4
jedoch sollte es pi/4 sein. ich finde leider den fehler nicht um das minus weg zu bekommen :( hab ich etwas übersehen ?
hoffe ihr könnt mir helfen :)
liebe grüße eure meely
|
|
| |
|
Hallo
der Vorzeichenfehler ist an der Stelle
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)\cdot{}sin(t) dt}= (-cos(t)\cdot{}sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{-cos^{2}(t) dt}
[/mm]
u'=sin(t)
u=-cos(t)
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 02.12.2011 | | Autor: | meely |
> Hallo
>
> der Vorzeichenfehler ist an der Stelle
>
> [mm]\integral_{0}^{pi/2}{sin(t)\cdot{}sin(t) dt}= (-cos(t)\cdot{}sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{-cos^{2}(t) dt}[/mm]
>
> u'=sin(t)
> u=-cos(t)
>
> Steffi
vielen dank! dachte -cos(t)*(-cos(t)) = [mm] cos^{2}(t) [/mm] jedoch gehört ja [mm] -cos(t)*cos(t)=-cos^{2}(t)
[/mm]
liebe grüße meely
|
|
|
|
