sin/cos/tan < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Mona |
hallo,
ich brauche dringend Hilfe bei meinen Mathehausaufgaben. Also entweder sitz ich total auf der Leitung oder es ist wirklich nicht ganz so einfach..
3a) Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit der Basis [mm] \overline{AB} [/mm] sind gegeben:
c = 5,8 cm
[mm] \alpha [/mm] = 48°
Berechne [mm] \gamma, [/mm] a oder b (beides gleich lang), h (=Höhe), und den Flächeninhalt.
Im Unterricht hatte einer schon [mm] \gamma [/mm] mit 84° rausbekommen, aber ich komm da nicht drauf. Überhaupt insgesamt komme ich mit dieser Aufgabe nicht weiter.
---------
10) Ein Haus mit Satteldach ist 10,40 m breit. Die Dachsparren sind 6,30 m lang (d) und stehen 30 cm über. Vernachlässige die Dicke der Dachsparren.
a) Bestimme die Größe des Neigungswinkels [mm] \alpha [/mm] der Sparren.
b) Bestimme die Höhe h des Daches.
Das würde ich jetzt mit cos [mm] \alpha [/mm] berechnen, weil 10,40 ja die Breite (also Hypotenuse) ist und d ist die Ankathete zum Winkel [mm] \alpha. [/mm] [Die a)]
Und die Höhe bei b) kann man doch sicher dann auch mit so einem Winkelsatz berechnen, oder?
---------
11) Eine 2,50 m lange Stehleiter wird mit dem Öffnungswinkel von [mm] \gamma [/mm] = 50° auf einer waagrechten Fläche aufgestellt.
a) Wie hoch ist die Leiter?
b) Wie weit stehen die Fußpunkte der Leiter auseinander?
c) Die Leiter soll genau 2,20 m hoch reichen. Wie groß muss der Öffnungswinkel [mm] \gamma [/mm] sein?
Hm...also hier müsste ich noch genauer nachdenken... Das blöde ist ja, dass ich nur eine Seite hab (2,50 m), aber ich weiß nicht, auf welcher Seite die sein soll, weil in der Skizze das nicht angegeben ist. Aber wenn das egal wäre, könnte ich ja mit sinus die Höhe der Leiter ausrechnen, oder ? Man müsste ja nur die Formel für a) dann umstellen.
Nein, stopp, das müsste ja ein gleichschenkliges dreieck sein, weil eine Leiter steht ja nicht schief, oder?
---------
12) Bei einem Kreis mit dem radius r seien die s die länge der Sehne, die zum Mittelpunktswinkel [mm] \varepsilon [/mm] gehört, sowie d der Abstand des Mittelpunktes von der Sehne. Berechne die fehlenden Größen.
a) r = 6,5 cm
[mm] \varepsilon [/mm] = 65°
Hm...hier weiß ich noch nicht genau, wies gehen soll... Vielleicht hat ja jemand ein wenig Zeit, mir zu helfen?
Schon mal danke,
mfg Mona 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mona,
das sind aber eine Menge Aufgaben, die Du da hast ...
> 3a) Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit der Basis
> [mm]\overline{AB}[/mm] sind gegeben:
>
> c = 5,8 cm
> [mm]\alpha[/mm] = 48°
>
> Berechne [mm]\gamma,[/mm] a oder b (beides gleich lang), h (=Höhe),
> und den Flächeninhalt.
>
> Im Unterricht hatte einer schon [mm]\gamma[/mm] mit 84°
> rausbekommen, aber ich komm da nicht drauf. Überhaupt
> insgesamt komme ich mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Zunächst einmal haben wir den Winkelsummensatz.
Es gilt ja in jedem Dreieck: [mm] $\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] \ = \ 180°$
Bei einem gleichschenkligen Dreieck gilt ja: [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \beta$
[/mm]
Die Höhe [mm] $h_c$ [/mm] bzw. die Seite $a$ erhalten wir über die Winkelfunktionen.
Dabei betrachten wir das Dreieck mit einem Schenkel $a$, der Höhe [mm] $h_c$ [/mm] und der halben Grundseite [mm] $\bruch{c}{2} [/mm] \ = \ 2,9 \ cm$
Dann gilt ja: [mm] $\tan \alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_c}{\bruch{c}{2}}$
[/mm]
sowie: [mm] $\cos \alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{c}{2}}{a}$
[/mm]
Dreiecksfläche: [mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$
[/mm]
> 10) Ein Haus mit Satteldach ist 10,40 m breit. Die
> Dachsparren sind 6,30 m lang (d) und stehen 30 cm über.
> Vernachlässige die Dicke der Dachsparren.
>
> a) Bestimme die Größe des Neigungswinkels [mm]\alpha[/mm] der
> Sparren.
>
> b) Bestimme die Höhe h des Daches.
>
> Das würde ich jetzt mit cos [mm]\alpha[/mm] berechnen, weil 10,40 ja
> die Breite (also Hypotenuse) ist und d ist die Ankathete
> zum Winkel [mm]\alpha.[/mm] [Die a)]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auch hier mußt Du wieder das "kleinere" Dreieck mit der Höhe und der halben Grundseite betrachten ...
> Und die Höhe bei b) kann man doch sicher dann auch mit so
> einem Winkelsatz berechnen, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Klar ... Siehe oben!
> 11) Eine 2,50 m lange Stehleiter wird mit dem
> Öffnungswinkel von [mm]\gamma[/mm] = 50° auf einer waagrechten
> Fläche aufgestellt.
>
> a) Wie hoch ist die Leiter?
>
> b) Wie weit stehen die Fußpunkte der Leiter auseinander?
>
> c) Die Leiter soll genau 2,20 m hoch reichen. Wie groß muss
> der Öffnungswinkel [mm]\gamma[/mm] sein?
>
> Hm...also hier müsste ich noch genauer nachdenken... Das
> blöde ist ja, dass ich nur eine Seite hab (2,50 m), aber
> ich weiß nicht, auf welcher Seite die sein soll, weil in
> der Skizze das nicht angegeben ist. Aber wenn das egal
> wäre, könnte ich ja mit sinus die Höhe der Leiter
> ausrechnen, oder ? Man müsste ja nur die Formel für a) dann
> umstellen.
> Nein, stopp, das müsste ja ein gleichschenkliges dreieck
> sein, weil eine Leiter steht ja nicht schief, oder?
Richtig! Also fast genauso wie die ersten beiden Aufgaben!
> 12) Bei einem Kreis mit dem radius r seien die s die länge
> der Sehne, die zum Mittelpunktswinkel [mm]\varepsilon[/mm] gehört,
> sowie d der Abstand des Mittelpunktes von der Sehne.
> Berechne die fehlenden Größen.
>
> a) r = 6,5 cm
> [mm]\varepsilon[/mm] = 65°
>
>
> Hm...hier weiß ich noch nicht genau, wies gehen soll...
> Vielleicht hat ja jemand ein wenig Zeit, mir zu helfen?
Wie bei fast allen Aufgaben hilft immer eine Skizze!
Und auch hier haben wir ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem der Winkel zwischen den Schenkeln sowie die Schenkellänge gegeben ist.
$d$ entspricht hier der Höhe des Dreieckes.
Bitte poste doch mal Deine weiteren Ergebnisse ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Mona |
hallo,
also die 3a hab ich jetzt bis auf den winkel [mm] \gamma [/mm] gelöst. ich verstéhe nicht, wenn ich [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = [mm] \gamma [/mm] mache, dass ich da 96° rasubekomme und nicht die 84°....
folgende lösungen hab ich für:
a/b = 4,3 cm
h = 3,2 cm
A = 9,28 cm²
-----------
bei der 10) komm ich grad auch nicht weiter... komme nicht auf die größe des neigungswinkels...
wenn ich
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{g}{2} [/mm] / d (mit g/2 meine ich die hälfte d.
grundseite)
mache, kommt kein winkel dabei raus... mit tan hab ichs auch schon probiert, geht auch nicht und sin kommt ja eigentlich auch nicht hin...
------------
mfg Mona :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Mona,
wenn du von 180° die 96° subtrahierst, kommt 84° raus!!
Der Rest stimmt, mit vielen Rundungen
Gruß Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 20.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
>
> also die 3a hab ich jetzt bis auf den winkel [mm]\gamma[/mm] gelöst.
> ich verstéhe nicht, wenn ich [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] = [mm]\gamma[/mm] mache,
> dass ich da 96° rasubekomme und nicht die 84°....
[mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] + [mm]\gamma[/mm] =180 !!
>
> folgende lösungen hab ich für:
>
> a/b = 4,3 cm
> h = 3,2 cm
> A = 9,28 cm²
richtig, aber warum nur 2 Stellen? dadurch wird A sehr ungenau!
> -----------
> bei der 10) komm ich grad auch nicht weiter... komme
> nicht auf die größe des neigungswinkels...
>
> wenn ich
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{g}{2}[/mm] / d (mit g/2 meine ich die
> hälfte d.
Das versteh ich nicht! Hast du wirklich eine Planskizze gemacht? Das Dach ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite g=10,40, Schenkel s= 6 (6,30-30) wegen des Überstandes. Zeichnet man die Höhe ein gilt [mm] cos\alpha [/mm] = [mm] \bruch{g}{2}/s=5,2/6=0,86666 [/mm] daraus [mm] \alpha [/mm]
h mit Pythagoras oder [mm] h/\bruch{g}{2} =tan\alpha [/mm] oder [mm] h/s=sin\alpha!
[/mm]
Wenn du für die anderen Aufgaben Planskizzen machst, siehst du,dass immer wieder das gleiche gerechnet werden muss. Bei Geometrieaufgaben sind die Planskizzen immer das Wichtigste. Am besten zeichnest du immer die gegebenen Stücke farbig. Dann siehst du fast alles. Höhen in Dreiecken mit einzeichnen, weil man dann rechte Winkel hat!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Mona |
Also für den Winkel [mm] \alpha [/mm] bei der 10) hab ich jetzt 30° raus.... Es war eine falsche Einstellung auf meinem Taschenrechner, deswegen ging es erst nicht...
Bei der höhe hab ich mit sinus gerechnet und bekomme 2,6 raus und mit tangens 3,5... was ist jetzt richtig?
mfg Mona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Mona |
10b) h = 3,0 m
11a) h = 2,3 m
11 b) c = 2,1 m
11c) [mm] \gamma [/mm] = 25,5°
12a) s = 7,0 cm
12b) d = 5,5 cm
wäre schon, wenn du noch mal drüberschaust und ggf. korrigierst
--------
mfg Mona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Mona |
vielen vielen Dank für die hilfe!!
mfg Mona
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Das ist aber bereits (grob) gerundet ...
