sin3x = 3sinx - 4sin³x < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie die Gültigkeit folgender Formel!
sin(3x) = 3sin(x) - [mm] 4sin^3(x) [/mm] |
Hallo,
irgendwie komm ich nicht zur gesuchten Gleichung.
Mein Ansatz waren die Additionstheoreme:
sin(3x)
= sin(2x+x)
= sin(2x)*cos(x) + cos(2x)*sin(x)
= sin(2x)*cos(x) + [mm] (cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x))*sin(x)
[/mm]
= sin(2x)*cos(x) + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x)
[/mm]
= (sin(x)*cos(x) + cos(x)*sin(x))*cos(x) + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x)
[/mm]
= [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x)
[/mm]
= [mm] 3*sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x)
[/mm]
Nun habe ich nen [mm] cos^2(x) [/mm] zu viel im 1. Term und im 2. Term fehlt mir der Faktor 4. Wie "wandle" ich das nun um?
Mit freundlichen Grüßen
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Hallo,
kleine Tipp: verwende den Pythagoras.
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:04 So 01.05.2016 | | Autor: | X3nion |
Hallo,
du hast bisher alles richtig, nur hast du kurz vor der Ziellinie aufgehört zu laufen. Nutze, wie meister_quitte schon sagte, den Pythagoras, und zwar überall wo [mm] cos^{2}(x) [/mm] steht. Kennst du die Pythagoras Formel, welche jeweils die Quadrate von sinus und cosinus miteinenader verbindet?
Am Ende soll cosinus nicht mehr vorkommen, sondern nur noch sinus.
Gruß X3nion
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Di 03.05.2016 | | Autor: | Ulquiorra |
Nur fürs Protokoll. Hab für [mm] cos^2(x) [/mm] zum Schluss noch [mm] 1-sin^2(x) [/mm] eingesetzt, ausmultipliziert und den richtigen Term erhalten.
Ich danke euch beiden.
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