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Hallo,
ich habe eine ganz kurze Frage und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand schnell helfen könnte, da ich morgen Vordiplom schreibe.
Wenn ich simultane Zeilen- und Spaltenumformungen mache, um eine Gestalt D = S(transponiert) * A * S zu erhalten, dann forme ich meine Matrix ja durch Zeilen- und Spaltenumformungen z. B. in die Normalgestalt von Sylvester um, wobei ich gleichzeitig an einer Einheitsmatrix die Zeilen- oder Spaltenumformungen vornehmen.
Nun meine Frage: Darf ich bei diesen Umformungen eine Zeile mit allem multiplizieren (außer 0 natürlich) oder gibt es da Beschränkungen? Also ginge z.B. auch -1 oder -2 usw.?
Wäre lieb, wenn mir jemand schnell helfen könnte.
Liebe Grüße
Jasmin
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Hallo!
> Wenn ich simultane Zeilen- und Spaltenumformungen mache, um
> eine Gestalt D = S(transponiert) * A * S zu erhalten, dann
> forme ich meine Matrix ja durch Zeilen- und
> Spaltenumformungen z. B. in die Normalgestalt von Sylvester
> um, wobei ich gleichzeitig an einer Einheitsmatrix die
> Zeilen- oder Spaltenumformungen vornehmen.
>
> Nun meine Frage: Darf ich bei diesen Umformungen eine Zeile
> mit allem multiplizieren (außer 0 natürlich) oder gibt es
> da Beschränkungen? Also ginge z.B. auch -1 oder -2 usw.?
Ich weiß nicht so ganz, was du machen willst und was die Normalgestalt von Sylvester ist, aber bei allem, was ich kenne, darf man die Zeilen mit allem multiplizieren. Muss man doch manchmal auch (jedenfalls bei dem, was ich kenne), denn sonst geht das doch manchmal nicht. Wieso sollte man nicht mit -1 oder -2 multiplizieren können!? 
Viele Grüße und viel Erfolg beim Vordiplom
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Haeslein |
Hi,
bei simultanen Umformungen machst du doch erst eine Zeilenumformung und die wendest du anschließend genauso auf die Spalten an, wobei du auf die Einheitsmatrix währenddessen nur eine der Umformungen anwendest.
Wenn ich jetzt eine Zeile mit -1 multipliziere, dann verändern sich die Einträge um ihr Vorzeichen, genauso die in der passenden Zeile der Einheitsmatrix. Im nächsten Schritt verändert sich das Vorzeichen der passenden Spalte aber wieder, während das in der Einheitsmatrix negiert bleibt.
Deshalb bin ich am Grübeln.
Gruß
Jasmin
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Hallo und guten Morgen,
ohne jetzt allzu detailliert zu antworten, darf ich doch den Versuch unternehmen, Deine Bedenken
aus dem Weg zu räumen. Du willst Zeilen- und Spaltenumformungen simultan machen und schliesslich
A= [mm] S^T [/mm] D S
erhalten.
Wenn Du nun eine Operation mit Faktor -1 machst, tust Du das fuer Zeilen und Spalten, da hebt sich das -1 weg. Aber
wenn Du es auf die initiale Einheitsmatrix (oder anders gesagt: Deine momentane Matrix S) anwendest, so tust Du dies nur einmal, richtig.
Nur nachher wirst Du ja mit [mm] S^T [/mm] von links und S von rechts multiplizieren, d.h. das -1 hebt sich auch da weg. Richtig in etwa ?
Viele Grüße,
viel Erfolg bei allen anstehenden Prüfungen und
einen Gruss an alle Freunde von Matrizen und ihren Umformungen sendet
Mathias
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