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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:05 So 02.12.2018 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Es sei [mm] X=(X_n)_{n\ge 0} [/mm] eine Folge von Zufallsvariablen mit Werten im Messraum [mm] (S,\mathcal{S}) [/mm] und seien [mm] B_0, B_1,...\in\mathcal{S}. [/mm] Bekanntlich ist
[mm] \{X_n \in B_n \infty-\text{oft}\}= \{X_n \in B_n\;\text{für unendlich viele}\; n\ge 0\} [/mm]
= [mm] \limes sup\{X_n\in B_n\}=\bigcap_{n\ge 0}\bigcup_{m\ge 0}\{X_m\in B_m\}
[/mm]
und
[mm] \{X_n \in B_n \text{schließlich}\}= \{X_n \in B_n\;\text{für hinreichend großen}\; n\ge 0\} [/mm]
= [mm] \limes inf\{X_n\in B_n\}=\bigcup_{n\ge 0}\bigcap_{m\ge 0}\{X_m\in B_m\}
[/mm]
Untersuchen Sie, ob diese Ereignisse in [mm] \mathcal{I}(X) [/mm] invariante [mm] \sigma-Algebra, \mathcal{T}(X) [/mm] terminale [mm] \sigma-Algebra [/mm] oder in [mm] \mathcal{E}(X) [/mm] austauschbaren [mm] \sigma-Algebra [/mm] sind. |
Hallo zusammen,
Setze erstmal [mm] \mathcal{S}_n=\mathcal{S}(B_n) [/mm] und [mm] \mathcal{T}_n:=\mathcal{S}(\bigcup_{m=n}^{\infty}\mathcal{S}_n)=\mathcal{S}(B_n, B_{n+1},...). [/mm] Dann folgt
[mm] \limes [/mm] sup [mm] B_n=\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m=n}^{\infty}B_m
[/mm]
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} B_n\in \mathcal{T}
[/mm]
Ferner folgt auch [mm] B_n=\limes [/mm] sup [mm] \overline{B_n}\in\mathcal{T}.
[/mm]
Stimmt das soweit? Kann mir jemand weiterhelfen bzw. einen Tipp geben? Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mo 03.12.2018 | | Autor: | knowhow |
Kann mir wirklich niemand helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 05.12.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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