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| Aufgabe | a) Eine Ebene ist durch die Punkte A(1|3|-4), B(2|3|1) und C(8|4|2) gegeben. Stellen Sie die Ebenengleichung in vektorieller und parameterfreier Form auf.
b) Bestimmen Sie einen Vektor, der senkrecht zu dieser Ebene steht. |
Hallo.
Ich habe beide Aufgaben gemacht und möchte wissen, ob sie richtig sind. Auf b) lege ich mehr Wert, weil ich mir da nicht sicher bin, ob ich das so machen darf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Andreas
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Andreas!
> a) Eine Ebene ist durch die Punkte A(1|3|-4), B(2|3|1) und
> C(8|4|2) gegeben. Stellen Sie die Ebenengleichung in
> vektorieller und parameterfreier Form auf.
>
> b) Bestimmen Sie einen Vektor, der senkrecht zu dieser
> Ebene steht.
> Hallo.
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> Ich habe beide Aufgaben gemacht und möchte wissen, ob sie
> richtig sind. Auf b) lege ich mehr Wert, weil ich mir da
> nicht sicher bin, ob ich das so machen darf.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe a)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig.
Aufgabe b)
Hier hast du leider einen senkrechten Vektor zum Ortsvektor des Punktes A ermittelt. Der gesuchte Vektor muss jedoch, wenn er senkrecht auf der Ebene stehen soll, senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren stehen. Es muss demnach gelten:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}\circ\vektor{1 \\ 0 \\ 5}=0 [/mm] und auch [mm] \vektor{x \\ y \\ z}\circ\vektor{7 \\ 1 \\ 6}=0 [/mm] .
Die Skalarprodukte könntest du nun ausmultiplizieren und das entstehende Gleichungssystem (2 Gleichungen; 3 Unbekannte) lösen indem du dir einen Teil der Lösung wählst.
Oder du machst es viel einfacher:
Sieh dir die Koeffizienten bei x, y und z in deiner parameterfreien Form an. Diese repräsentieren einen Vektor, welcher immer senkrecht auf der Ebene steht (der sog. "Normalenvektor"). Ein Vektor, der also senkrecht auf der Ebene steht wäre also [mm] \vec{n}=\vektor{5 \\ -29 \\ -1}.
[/mm]
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 04.03.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Super! Jetzt weiß ich auch, was der Normalenvektor ist und dass ich den immer nehmen kann, wenn ein senkrechter Vektor zur Ebene gesucht wird.
Vielen Dankeschön! :)
Grüße
Andreas
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