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Sei A ein kommutativer Ring.
Kann es ein a [mm] \in [/mm] A geben, sodass aa = a, a invertierbar ist, aber a nicht das Einselement des Ringes ist?
Danke für alle Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 12.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei A ein kommutativer Ring.
> Kann es ein a [mm]\in[/mm] A geben, sodass aa = a, a invertierbar
> ist, aber a nicht das Einselement des Ringes ist?
>
> Danke für alle Antworten!
Was hast du denn bisher versucht? Schreib doch mal was dazu...
Ansonsten: da die invertierbaren Elemente eines Ringes eine Gruppe bilden, kannst du auch gleich die allgemeinere Variante anschauen: Ist $G$ eine Gruppe und $a [mm] \in [/mm] G$ mit [mm] $a^2 [/mm] = a$, ist dann bereits $a$ das Neutralelement?
Sprich: das einzige, was du fuer die Aufgabe brauchst, ist die Multiplikation und inverse Elemente.
LG Felix
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Danke, irgendwie war ich gestern wohl schon ein bisschen durcheinander und in meinem Denken festgefahren, da sich diese Frage innerhalb einer größeren Aufgabenstellung gestellt hat.
Klarerweise ist a dann schon das neutrale Element, da man durch dranmultiplizieren mit [mm] a^{-1} [/mm] bei der Gleichung a*a = a
eben a = e erhält.
Danke jedenfalls für die Antwort,
mfg
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