sechs Ebenen und ein Spat?! < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 So 24.02.2008 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Gegeben sind die Koordiantengleichungen von sechs Ebenen: x1=0;x1=5;x2+x3=8;x1+5x3=0;x1+5x3=20
Diese Ebenen begrenzen einen Spat.
Zeichnene sie diesen Spat und bestimmen sie drei Vektoren a,b,c die diesen SPat aufspannen |
hilflos.. weil ich nicht genau weiss wie man an die ganze Aufgabe herangehen soll. zum Beispiel is die erste Ebene ja nich wirklich großartig bestimmt , da x2 und x3 beliebig sind... HILFE!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 24.02.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo Rudy,
> Gegeben sind die Koordiantengleichungen von sechs Ebenen:
> x1=0;x1=5;x2+x3=8;x1+5x3=0;x1+5x3=20
> Diese Ebenen begrenzen einen Spat.
> Zeichnene sie diesen Spat und bestimmen sie drei Vektoren
> a,b,c die diesen SPat aufspannen
> hilflos.. weil ich nicht genau weiss wie man an die ganze
> Aufgabe herangehen soll. zum Beispiel is die erste Ebene ja
> nich wirklich großartig bestimmt , da x2 und x3 beliebig
> sind... HILFE!!
Das sind leider nur 5 Ebenen.
Ist die 6. te Ebene parallel zu [mm]x_{2}+x_{3}=8[/mm]?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 So 24.02.2008 | | Autor: | Rudy |
ja die 6te heisst x2+x3=0
nur was sagt mir das... muss ich zeichnerisch an die aufgabe gehen??? oder diverse schnittpunkte berechnen?
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Hallo Rudy,
> ja die 6te heisst x2+x3=0
> nur was sagt mir das... muss ich zeichnerisch an die
> aufgabe gehen??? oder diverse schnittpunkte berechnen?
Die Schnittgeraden von je 2 nichtparallelen Ebenen berechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 So 24.02.2008 | | Autor: | Rudy |
hmm nur wie mache ich das... bzw wie zeichne ich sowas... wie rechne ich eine schnittgerade aus... ich bin verzweifelt... schnittpunkte erechnet man ja indem man gloeichsetzt aber schnittgeraden?? soll ich zwei ebenn dann gleich setzen ... was bedeutet dann das ergebnis??? und wie zeichne ich dann einen spat???
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Hallo Rudy,
> hmm nur wie mache ich das... bzw wie zeichne ich sowas...
> wie rechne ich eine schnittgerade aus... ich bin
> verzweifelt... schnittpunkte erechnet man ja indem man
> gloeichsetzt aber schnittgeraden?? soll ich zwei ebenn dann
> gleich setzen ... was bedeutet dann das ergebnis??? und wie
> zeichne ich dann einen spat???
Schnittgeraden bestimmt man in die zwei Ebenengleichungen hernimmt und dann die Lösungmenge bestimmt.
Konkret hat man die 2 Ebenengleichungen:
[mm]x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
[mm]x_{1}+0*x_{2}+5*x_{3}=0[/mm]
Nun hieraus folgen [mm]x_{1}=x_{3}=0[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] ist frei wählbar.
Demnach lautet die Schnittgerade: [mm]g:\overrightarrow{x}=\pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 } + t*\pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 }[/mm]
Inzwischen bin ich hier auf eine andere Idee gekommen.
Gruß
MathePower
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Hallo Rudy,
> Gegeben sind die Koordiantengleichungen von sechs Ebenen:
> x1=0;x1=5;x2+x3=8;x1+5x3=0;x1+5x3=20
> Diese Ebenen begrenzen einen Spat.
> Zeichnene sie diesen Spat und bestimmen sie drei Vektoren
> a,b,c die diesen SPat aufspannen
> hilflos.. weil ich nicht genau weiss wie man an die ganze
> Aufgabe herangehen soll. zum Beispiel is die erste Ebene ja
> nich wirklich großartig bestimmt , da x2 und x3 beliebig
> sind... HILFE!!
Da zwei parallele Ebenen je zwei Seiten des Spats begrenzen, kann man ja sagen, dass ein Vielfaches des Normalenvektors dieser paralleler Ebenen den Spat aufspannt.
Gehe also folgendermaßen vor:
Ist [mm]E_{1}:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p_{1}}\right)*\overrightarrow{n}=0[/mm] sowie [mm]E_{2}:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p_{2}}\right)*\overrightarrow{n}=0[/mm]
So wähle eine Gerade [mm]g_{E_{1}}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_{1}}+t*\overrightarrow{n}[/mm] und schneide sie mit der Ebene [mm]E_{2}[/mm]
Gruß
MathePower
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