schwieriges Mehrfachintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/komplizierte-Integration-1,
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=438980]
Meine Frage:
also es geht um folgendes ..
ich schreib grad mathe Facharbeit.
dafür muss ich u. a. volumina furch Mehrfachintegrale bestimmen.
Kommen wir zum Problem.
Eine figur(sternförmig) ist im [mm] R^3 [/mm] durch die gleichung
a= [mm] \wurzel{(abs (x))} [/mm] + [mm] \wurzel{(abs (y))} [/mm] + [mm] \wurzel{(abs (z))} [/mm] gegeben.
wie gesagt volumen soll bestimmt werden.
abs sind betragsstriche
Meine Ideen:
Meine Idee:
also der körper is in jedem oktant schonmal symmetrisch. also bestimm ich nur des volumen im ersten oktanten.
integrieren will ich über die funktion f(x,y)=(a- [mm] \wurzel{(abs (x))} [/mm] - [mm] \wurzel{(abs (y))}^2
[/mm]
->bekomm ich dadurch in dem ich nach z auflös und die betragsstriche weglass weil ja nur im ersten oktanten gerechnet wird.
so integrationsbreich ist damit
B(x,y)=0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le a^2 [/mm] ; 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] (a- [mm] \wurzel{(abs (x))})^2
[/mm]
->z ist ja gleich null um integrationsbereich -- also 0=(a- [mm] \wurzel{(abs (x))} [/mm] - [mm] \wurzel{(abs (y))} )^2 [/mm] .. .
so integral insgesamt ist dann
[mm] \integral_{0}^{a^2}{ d} \integral_{0}^{(a- \wurzel{x})^2 }{(a-\wurzel{x} - \wurzel{y})^2}dydx
[/mm]
mein problem ! nach zweimaliger integration bekommt man folgenden ausdruck:
![[]](/images/popup.gif) LINK!!
des fette unten mit 1/90 etc...
wenn man da jetzt die obere integrationsgrenze [mm] x=a^2 [/mm] einsetzt steht im nenner 0 !!!
WAS HAB ICH FALSCH GEMACHT ?? ?ich wär euch unendlich dankbar...
ok also der link geht nicht .. aber da steht im endeffekt dann n fetter ausdruck mit [( ...........)/(90 ( [mm] \wurzel{x} [/mm] - a ))
modedit: jetzt geht er. 
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Hallo spiitzbua, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe mal Deinen Link repariert. Unsere Formelerkennung mochte offenbar die eckigen Klammern in sqrt[x] nicht, der Link funktionierte dann aber mit runden Klammern. Warum auch immer.
Zur Sache:
Bei der schönen Regelmäßigkeit der Funktion wärst Du sicher besser beraten, ein Dreifachintegral aufzustellen. Die Beschränkung auf den ersten (durchweg positiven) Oktanten ist dabei eine ausgezeichnete Idee. Sie erspart Dir die Betragsstriche - auch bei Wolfram...
Probiers mal.
Grüße
reverend
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naja also ob ich jetzt über ein dreifachintegral bei dem das innerste integral dann wohl so aussieht:
[mm] \integral_{0}^{(a- \wurzel{x} - \wurzel{y} )^2 }{1 dz}
[/mm]
oder über des doppeltintegral mit den beiden anderen identischen äußeren integralen über die funktion (a- [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{y} )^2 [/mm] ist wohl das selbe .. !?!
ja ich dachte eigentlich auch dass ich des drauf hab ^^ und versteh jetzt absolut nicht wo da n fehler sein kann .. =(
BITTE HELFT MIR ! wo ist mein fehler .. -. -
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Hallo spitzbua,
> naja also ob ich jetzt über ein dreifachintegral bei dem
> das innerste integral dann wohl so aussieht:
> [mm]\integral_{0}^{(a- \wurzel{x} - \wurzel{y} )^2 }{1 dz}[/mm]
>
> oder über des doppeltintegral mit den beiden anderen
> identischen äußeren integralen über die funktion (a-
> [mm]\wurzel{x}[/mm] - [mm]\wurzel{y} )^2[/mm] ist wohl das selbe .. !?!
>
> ja ich dachte eigentlich auch dass ich des drauf hab ^^ und
> versteh jetzt absolut nicht wo da n fehler sein kann .. =(
>
> BITTE HELFT MIR ! wo ist mein fehler .. -. -
Nun, da wurde der Integrand umständlich ausgedrückt.
Dieser ergibt sich nämlich zu : [mm]\bruch{1}{6}*\left(\wurzel{x}-a\right)^{4}[/mm]
Gruss
MathePower
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