matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisschwache Topologie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionalanalysis" - schwache Topologie
schwache Topologie < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

schwache Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:34 Mi 15.06.2016
Autor: Peter_123

Hallo,


Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :

Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender, linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen $f: X [mm] \to \mathbb{C}$ [/mm] $f [mm] \in [/mm] Y$ heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie und wird mit [mm] $\sigma(X,Y)$bezeichnet. [/mm]

Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere stetige Abbildungen auf X ?


Danke


Lg Peter

        
Bezug
schwache Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
>
> Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :
>  
> Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender,
> linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale
> Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen [mm]f: X \to \mathbb{C}[/mm]
> [mm]f \in Y[/mm] heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie
> und wird mit [mm]\sigma(X,Y)[/mm]bezeichnet.
>  
> Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere
> stetige Abbildungen auf X ?

Deine Frage, so vermute ich, lautet doch so:

   ist g:X [mm] \to \IC [/mm] linear und  [mm]\sigma(X,Y)[/mm] - stetig, ist dann g [mm] \in [/mm] Y ?

Die Antwort lautet: ja !

FRED

>
>
> Danke
>
>
> Lg Peter  


Bezug
                
Bezug
schwache Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mi 15.06.2016
Autor: Peter_123

Hallo Fred,


danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.


Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes Zeugs)


Und zwar :

Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde ich sagen : ja.
Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.

und :

Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch einen konjugierten ?
Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und linear sind.


Vielen Dank


Lg Peter

Bezug
                        
Bezug
schwache Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
>
> danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.
>  
>
> Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade
> auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes
> Zeugs)
>  
>
> Und zwar :
>
> Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde
> ich sagen : ja.

Nein, das stimmt nicht. Der ganze Raum ist abgeschlossen, aber nicht extremal !


> Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde
> ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.

Das stimmt. Hast Du ein Beispiel ?


>  
> und :
>  
> Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch
> einen konjugierten ?
> Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und
> linear sind.

Jeder beschränkte Endomorphismus zwischen Banachraäumen hat eine Konjugierte

FRED

>  
>
> Vielen Dank
>
>
> Lg Peter  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]