schnitt zweier kugeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 30.07.2007 | | Autor: | der_puma |
gegeben ist die kugel mit dem mittelpunkt (2/0/1) mit dem radius r=5 sowie die kugel mit dem radius wurzel 52 und dem mittelpunkt (8/6/4)
bestimmen sie mittelpunkt und radius des schnittkreises der beiden kugeln.
also dieser schnittkreis liegt auf eineer ebene ,die ich erhalte wenn ich K2-K1 nehme( also die kugelgleichungen subtrahiere)
aber wie erhalte ich nun die angaben bezüglich des schnittkrieses,der auf dieser ebene liegt. ich könnte den normalenvektor der ebene nehmen un einen mittelpunkt der kugeln un daraus eine geradenglecihung bilde. die gerade lasse ich mit der ebene schneiden un habe meine gesuchten mittelpunkt. aber welchen mittelpunkt nehme ich als aufpunkt ????? oder muss ich das anders angehen???
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 30.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo der_puma!
Den gesuchten Mittelpunkt des Schnittkreises erhältst Du, wenn du die Verbindungsgerade der beiden Kugelmittelpunkte bildest und mit der ermittelten Ebene schneidest / einsetzt.
Gruß
Loddar
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> gegeben ist die kugel mit dem mittelpunkt (2/0/1) mit dem
> radius r=5 sowie die kugel mit dem radius wurzel 52 und dem
> mittelpunkt (8/6/4)
>
> bestimmen sie mittelpunkt und radius des schnittkreises der
> beiden kugeln.
>
> also dieser schnittkreis liegt auf eineer ebene ,die ich
> erhalte wenn ich K2-K1 nehme( also die kugelgleichungen
> subtrahiere)
> aber wie erhalte ich nun die angaben bezüglich des
> schnittkrieses,der auf dieser ebene liegt. ich könnte den
> normalenvektor der ebene nehmen un einen mittelpunkt der
> kugeln un daraus eine geradenglecihung bilde. die gerade
> lasse ich mit der ebene schneiden un habe meine gesuchten
> mittelpunkt. aber welchen mittelpunkt nehme ich als
> aufpunkt ????? oder muss ich das anders angehen???
Für den Radius [mm] $r_S$ [/mm] des Schnittkreises gelten z.B. gemäss folgender Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Gleichungen [mm] $r_S^2=r_1^2-x^2$ [/mm] und [mm] $r_S^2 [/mm] = [mm] r_2^2-(d-x)^2$, [/mm] wobei [mm] $r_{1,2}$ [/mm] die Kugelradien und $d$ der Abstand der Kugelmittelpunkte ist. Dies ergibt zuerst eine Gleichung für die Hilfsgrösse $x$ und dann mittels [mm] $r_S=\sqrt{r_1^2-x^2}$ [/mm] erhält man auch [mm] $r_S$.
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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