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| Aufgabe | Gegeben ist ein parallelogramm ABCD mit den Seitenmitten U und V
a) Zeige: Die Gerade AU und CV schneiden sich auf der diagonalen BD
b) Wie kann man dieses Ergebnis nutzen um die Seite AD zu halbieren wenn nur U gegeben ist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ich bin schon bei aufgabe a nich klar gekommen. meine mitschüler können mir auch nicht helfen
ist der ansatz ricjtig, wenn ich beweisen will, dass sich die geraden schneiden, wenn ich mit AU=AD+ Du ?
wenn ihr die aufgabe lösen könnt und eine erklärung für die aufgabe schreiben könntet, wäre das sehr nett
danke schonmal 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Felix und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Stell doch erstmal die gesuchten Geraden auf
[mm] d:\vec{x}=\vec{b}+\mu\overrightarrow{BD} [/mm] (Diagonale)
[mm] e:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\overrightarrow{AU} [/mm] (Gerade AU)
[mm] f:\vec{x}=\vec{c}+\nu\overrightarrow{CV} [/mm] (Gerade CV)
Jetzt weisst du, dass U der Mittelpunkt der Strecke AB (vermultich) ist.
Also gilt: [mm] \vec{u}=\vec{a}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{AB}
[/mm]
Für v gilt aus demselben Grund:
[mm] \vec{v}=\vec{b}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{BC}
[/mm]
Das kannst du jetzt mal in e bzw. f einsetzen, und dann den Schnittpunkt der Geraden bestimmen.
Dann prüfe mal, ob der auf d liegt (Punktprobe)
Marius
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