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Forum "Schul-Analysis" - schiefe Asymptote
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schiefe Asymptote: wie komm ich drauf?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Fr 11.11.2005
Autor: Madsen

Also die Frage lautet: Wie groß ist der Inhalt der fläche A, die vom Schaubild f(x)= [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] + x den Geraden x=1; x=4 sowie der schiefen Asymptote von f(x) begrenzt wird.  

Also, eine schiefe Asymptote, liegt doch nur dann vor, wenn der Grad des Zählers größer als der des Nenners ist. Das ist doch hier nicht der Fall. Also, wie komm ich darauf? Wär schön, wenn ihr helfen könntet. Den Rest schaff ich dann allein.

mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
schiefe Asymptote: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Fr 11.11.2005
Autor: Phoebe

Hallo Madsen,

stimmt, eine schiefe Asymptote liegt dann vor, wenn der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners. [ok] Und doch, bei diesem Fall liegt genau das vor. Ja, man sieht es vielleicht nicht sofort, aber du hast in der Funktion ja eine Summe gegeben. Jetzt musst du diese also erstmal auf einen Hauptnenner bringen und also x mit x² erweitern. Dann erhälst du:

f(x)= [mm] \bruch{4+x³}{x²} [/mm]

und jetzt sieht man ja, dass der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners...

Bezug
                
Bezug
schiefe Asymptote: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Fr 11.11.2005
Autor: Madsen

Danke, für deine Antwort ;-)

Bezug
        
Bezug
schiefe Asymptote: hier ohne Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Fr 11.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Madsen,

[willkommenmr] !!


Dein Satz mit der schrägen Asymptoten für Zählergrad > Nennergrad ist richtig [ok] !


Aber Du hast Dein Ergebnis doch bereits da stehen ...

Denn eine Asymptote ist ja der Teil der Funktion, an welche sich die Kurve für $x [mm] \rightarrow [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] immer mehr annähert.

Dafür benötigen wir doch die Asymptotenfunktion und einen gebrochen-rationalen Rest-Term, der für $x [mm] \rightarrow [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] gegen $0_$ geht.

Und passiert mit [mm] $\bruch{4}{x^2}$ [/mm] für sehr große oder sehr kleine $x_$ ?
Damit ist doch auch schon unsere schräge Asymptote klar ...


Denn wenn Du zunächst zu einem Bruch zusammenfasst und anschließend die MBPolynomdivision durchführst, landest Du exakt wieder bei dieser bereits gegebenen Darstellung!


Gruß
Loddar


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