satz des pythagoras < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 10.06.2007 | | Autor: | Kathinka |
hallöchen :)
ich muss die sätze a²=c*p, b²=c*p und a²+b²=c² mithilfe von ähnlichen dreiecken begründen.
ich habe ein rechtwinkliges dreieck gezeichnet, die höhe eingezeichnet und hatte dann 3 ähnliche dreiecke, nämlich
ABC (das größte)
BCD (D ist punkt wo höhe von hypotenuse abgeht)
CAB
die ersten beiden sätze könnte ich ganz einfach mit dem satz der seitenverhältnisse in ähnlichen dreiecken zeigen. die seitenverhältnisse hab ich jeweils einfach so lange umgeformt bis ich die fomel hatte.
jetzt fehlt mir nur noch der satz des pythagoras. ich habe keine idee, wie das mit der ähnlcihkeit zusammenpassen soll. kann ich die beiden ersten formeln dafür verwenden?
wäre für einen denkanstoß sehr dankbar :)
lg katja
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> hallöchen :)
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> ich muss die sätze a²=c*p, b²=c*p und a²+b²=c² mithilfe von
> ähnlichen dreiecken begründen.
> ich habe ein rechtwinkliges dreieck gezeichnet, die höhe
> eingezeichnet und hatte dann 3 ähnliche dreiecke, nämlich
> ABC (das größte)
> BCD (D ist punkt wo höhe von hypotenuse abgeht)
> CAB
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> die ersten beiden sätze könnte ich ganz einfach mit dem
> satz der seitenverhältnisse in ähnlichen dreiecken zeigen.
> die seitenverhältnisse hab ich jeweils einfach so lange
> umgeformt bis ich die fomel hatte.
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> jetzt fehlt mir nur noch der satz des pythagoras. ich habe
> keine idee, wie das mit der ähnlcihkeit zusammenpassen
> soll. kann ich die beiden ersten formeln dafür verwenden?
Aber sicher: einfach die linke Seite des Satzes von Pythagoras mit Hilfe der beiden Varianten des Kathetensatzes, die Du schon hast, ausdrücken, dann [mm]c[/mm] ausklammern und daran denken, dass [mm]p+q=c[/mm] ist: fertig.
Mich erstaunt nur, dass anstelle des Beweises des Satzes von Pythagoras mittels Ähnlichkeit nicht ein Beweis des Höhensatzes [mm]h^2=p q[/mm] verlangt wurde...
> wäre für einen denkanstoß sehr dankbar :)
> lg katja
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