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| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen von
z³ = –1
und geben Sie sie sowohl in kartesischer als auch in Polarform an. |
Hallo, habe bei dieser Aufgabe leider kein Ansatz und würde mich über ein Tipp freuen, wie man an diese Aufgabe am besten heran gehen soll?
gruß Alex
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Hallo Alex,
> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen von
> [mm] z^3 [/mm] = –1
> und geben Sie sie sowohl in kartesischer als auch in
> Polarform an.
> Hallo, habe bei dieser Aufgabe leider kein Ansatz und
> würde mich über ein Tipp freuen, wie man an diese Aufgabe
> am besten heran gehen soll?
Benutze die Moivreformel
Damit bekommst du die offensichtliche reelle Lösung $z=-1$ und zwei weitere rein komplexe Lösungen ...
Welche?
Alternativ schreibe um:
[mm] $z^3+1=0$
[/mm]
Spalte per Polynomdivision die offensichtliche reelle NST $z=-1$ ab, rechne also
[mm] $(z^3+1):(z+1)=....$
[/mm]
Und verarzte das verbleibende quadratische Polynom mit den üblichen Mitteln ...
Es ergeben sich natürlich nach wie vor 2 rein komplexe Lösungen ...
>
>
> gruß Alex
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Mi 20.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Ich habe die richtige Lösung raus, danke!
gruß Alex
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Hallo, ich habe doch noch eine Frage:
Könnte man auch das Polynom [mm] z^2+4j [/mm] mit PQ Formel behandeln, hier erretiert
mich 4j ?
danke im vorraus
gruß Alex
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Servus Alex,
> Hallo, ich habe doch noch eine Frage:
> Könnte man auch das Polynom [mm]z^2+4j[/mm] mit PQ Formel
> behandeln,
Aber natürlich: [mm] $z^2+4j=z^2+\red{0}\cdot{}z+\blue{4j}=0$
[/mm]
Also [mm] $\red{p=0}$, $\blue{q=4j}$
[/mm]
Weit kürzer, obwohl es auf dasselbe hinausläuft, ist umzustellen und [mm] $z^2=-4j$ [/mm] zu lösen ...
> hier eirreitiert mich 4j ?
>
> danke im vorraus
Bitte voraus nur mit einem "r" !!
> gruß Alex
>
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mi 20.01.2010 | | Autor: | capablanca |
An meiner Rechtschreibung muss ich auch noch arbeiten!!!  , danke!
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