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| Aufgabe | Der kleine Konrad steht auf einer mit der Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Scheibe und schießt mit einem Bogen auf ein (ebenfalls auf der Scheibe) in einer Entfernung d stehendes Ziel. Um wieviel weicht sein mit der Geschwindigkeit v abgeschossener Pfeil vom Zentrum des Ziels ab, wenn er die Rotation der Scheibe nicht beachtet?
a) Konrad im Zentrum der Scheibe.
b) Ziel im Zentrum der Scheibe.
c) Konrad und Ziel jeweils in einer Entfernung d vom Zentrum.
Lösen Sie das Problem in jedem der drei Fälle sowohl in einem Inertialsystem als auch im Bezugssystem der Scheibe (mit der bekannten Formel für Scheinkräfte).
Arbeiten Sie in linearer Näherung in w und geben Sie an, welcher (dimensionslose!) Parameter viel kleiner als 1 sein muss, damit dies eine gute Näherung ist. |
so ich ham mal mit teil a angefangen und hab mir folgendes überlegt.
Konrad schießt mit der Geschwindigkeit v also braucht der Pfeil die Zeit t=d/v bis er am Rand der Scheibe ist. In dieser Zeit hat sich die Scheibe um den Winkel [mm] \alpha [/mm] = w*t weitergedreht. Also ist der Pfeil um den Winkel [mm] \alpha [/mm] falsch und dies entspricht dann einer entfernung von r= [mm] \alpha [/mm] *d = [mm] w*t*d=w*d^2/v
[/mm]
Ist das soweit richtig? Und wenn ja verstehe ich nicht warum man mit einer linearen näherung für w arbeiten soll.
bei Teil b hab ich mir überlegt das der Pfeil ja trotz der Bewegung der Scheibe durch die Mitte fliegt. Also trifft er das Ziel.
Könnt ihr mir sagen ob meine Lösung soweit richtig ist und was das mit dieser linearen näherung für w auf sich hat.
MfG Lord-Fishbone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mi 14.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der kleine Konrad steht auf einer mit der
> Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Scheibe und schießt
> mit einem Bogen auf ein (ebenfalls auf der Scheibe) in
> einer Entfernung d stehendes Ziel. Um wieviel weicht sein
> mit der Geschwindigkeit v abgeschossener Pfeil vom Zentrum
> des Ziels ab, wenn er die Rotation der Scheibe nicht
> beachtet?
> a) Konrad im Zentrum der Scheibe.
> b) Ziel im Zentrum der Scheibe.
> c) Konrad und Ziel jeweils in einer Entfernung d vom
> Zentrum.
> Lösen Sie das Problem in jedem der drei Fälle sowohl in
> einem Inertialsystem als auch im Bezugssystem der Scheibe
> (mit der bekannten Formel für Scheinkräfte).
> Arbeiten Sie in linearer Näherung in w und geben Sie an,
> welcher (dimensionslose!) Parameter viel kleiner als 1 sein
> muss, damit dies eine gute Näherung ist.
> so ich ham mal mit teil a angefangen und hab mir folgendes
> überlegt.
> Konrad schießt mit der Geschwindigkeit v also braucht der
> Pfeil die Zeit t=d/v bis er am Rand der Scheibe ist. In
> dieser Zeit hat sich die Scheibe um den Winkel [mm]\alpha[/mm] = w*t
> weitergedreht. Also ist der Pfeil um den Winkel [mm]\alpha[/mm]
> falsch und dies entspricht dann einer entfernung von r=
> [mm]\alpha[/mm] *d = [mm]w*t*d=w*d^2/v[/mm]
> Ist das soweit richtig? Und wenn ja verstehe ich nicht
> warum man mit einer linearen näherung für w arbeiten soll.
Was du ausgerechnet hast, ist die Länge des Bogens, die der Mittelpunkt des Zieles während der Zeit d/v beschreibt. Aber: wie sieht denn die Zielscheibe aus? Die ist doch nicht gekrümmt, sondern gerade. Überlege dir, dass deswegen nicht der WInkel [mm]\alpha[/mm] sondern eine WInkelfunktion von [mm]\alpha[/mm] da steht. Also stimmt dein Ergebnis nicht genau, sondern nur in der linearen Näherung, in der man die Winkelfunktion durch den Winkel [mm]\alpha[/mm] ersetzt.
> bei Teil b hab ich mir überlegt das der Pfeil ja trotz der
> Bewegung der Scheibe durch die Mitte fliegt. Also trifft er
> das Ziel.
Wieso fliegt er durch die Mitte? Wenn Konrad auf die Mitte zielt, hat der Pfeil eine Geschwindigkeitskomponente vom Betrag v in Richtung auf die Mitte. Gleichzeitig bewegt sich Konrad aber mit der Geschwindigkeit vom Betrag [mm]\omega*d[/mm] senkrecht dazu, also hat der Pfeil diese Komponente senkrecht zum Abstandsvektor Konrad-Ziel.
Das kannst du dir auch daraus überlegen, dass in der klassischen Mechanik solche Bewegungen rückwärts wie vorwärts gleich ablaufen. Wenn also beim Schuss vom Mittelpunkt nach außen der Pfeil abgelenkt wird, dann auch beim Schuss vom Rand zum Mittelpunkt.
Viele Grüße
Rainer
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