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hallo!!
es handelt sich hier um die rotation um x=1! na egal... jedenfalls wurde uns der folgende term vorgegeben:
[mm] \pi* \integral_{a}^{b} [/mm] {1- [mm] \bruch{2*e^2x}{1+ 2*e^2x}}
[/mm]
es handelt sich auf jeden fall um ein uneigentliches integral (b -> [mm] \infty [/mm] )! die untere ist fest... werde sie nochmal erfragen und dienstag reinstellen! jedoch kann man schon die stammfunktion bilden oder, um dann nur noch die grenzen einzusetzen?!
also ich würde erstmal die 2. binomische formel anwenden... richtig?? aber dann bin ich mir noch recht unsicher mit den potenzgesetze... bitte um hilfe
mfg
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hallO!!
das ist mir ein fehler unterlaufen: die beiden "x" müssen in die exponenten. also 1- 2*e^2x/ (1 + 2*e^2x)!! also 2*e hoch 2x!:)
bin noch ein wenig unsicher mit dem formeleditor
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christoph,
also mit der Funktion für Dein Rotationsvolumen bin ich mir irgendwie nicht so ganz sicher ... ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Also gehen wir mal von diesem Integral aus:
[mm]\pi* \integral_{}^{}{1-\bruch{2*e^{2x}}{1+ 2*e^{2x}} \ dx}[/mm]
Das Integral [mm]\integral_{}^{}{1 \ dx}[/mm] sollte ja nicht das Problem darstellen, oder?
Für das "Restintegral" schlage ich die Methode der Substitution vor ...
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{2*e^{2x}}{1+ 2*e^{2x}} \ dx}[/mm]
$z \ := \ [mm] 1+2*e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 4*e^{2x}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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hallO!!
ich will ja kein besserwisser sein, aber um den term $ [mm] \pi\cdot{} \integral_{}^{}{1-\bruch{2\cdot{}e^{2x}}{1+ 2\cdot{}e^{2x}} \ dx} [/mm] $ muss doch noch ( )², da es sich um rotation handelt?! ok die substitution kann ich nachvollziehen, aber wenn ich jetzt nach dx umstelle...also: dx= dz*4*e^(2x) habe ich ein problem! ich kann doch nicht aus dem quadrat kürzen? also muss ich erst das binom ausmultiplizieren. richtig?
und genau das liegt mein problem... hab schwächen bei den potenzgesezten. bitte um hilfe!
mfg
ps: habe jetzt die grenzen! a= 0 und b= gegen unendlich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 19.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> ich will ja kein besserwisser sein, aber um den term
> [mm]\pi\cdot{} \integral_{}^{}{1-\bruch{2\cdot{}e^{2x}}{1+ 2\cdot{}e^{2x}} \ dx}[/mm]
> muss doch noch ( )², da es sich um rotation handelt?! ok
In der ersten Frage sagst du, ihr hättet den term so bekommen mit der Aussage es sei ein Rotationskörper. Aber was wird rotiert? du kannst nicht einfach was quadrieren! vielleicht war ja die funktion eine Wurzel aus? Wenn ich f(x) um y=1 rotieren sollte, würde ich f(x)-1 um die x- Achse rotieren. also woher kommt die Formel? was genau ist die Aufgabe? Und schreib deine Ansätze!
Gruss leduart
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hallO!!
also es ist nicht direkt eine rotation um die x-achse, sondern um die gerade x=1. daher kommt auch das 1 vor dem bruch!
und mein ansatz hab ich doch geschrieben, dass ich nich genau weiß, wenn das das quadrat is, ob ich da den nach dx umgestellten term rauskürzen kann...
bei mir steht im moment:
[mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] {1- [mm] 2*e^2*x [/mm] / 1 + [mm] 2*e^2*x [/mm] dx}
der term noch zum quadrat. weiß nich wie man das hier macht!;) hoffentlich steht jetzt 2*x im exponent!
dann subs. mit z= 1+ [mm] 2*e^2*x [/mm] und [mm] dx=dz*4*e^2*x
[/mm]
jetzt weiß ich halt nicht, ob ich dx jetzt schon erssetzen kann, oder ob ich erst das binom auflösen soll??
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Di 19.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hallO!!
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> also es ist nicht direkt eine rotation um die x-achse,
> sondern um die gerade x=1. daher kommt auch das 1 vor dem
> bruch!
Versteh ich nicht!
Nochmal : was wird um x=1 rotiert? wenn ich y=f(x) um x=1 rotiere erhalte ich :
[mm] \integral_{a}^{b} {(x-1)^{2}dy}= \integral_{a}^{b} [/mm] {(x-1)^(2)*f'(x)dx}
Was ist bei dir f(x)????
> und mein ansatz hab ich doch geschrieben, dass ich nich
> genau weiß, wenn das das quadrat is, ob ich da den nach dx
> umgestellten term rauskürzen kann...
> bei mir steht im moment:
>
[mm] >\integral_{0}^{ \infty} [/mm] {1- [mm] 2*e^{2*x} [/mm] / 1 [mm] +2*e^{2*x} [/mm] dx}
Dieser Ausdruck stimmt nicht mit dem im ersten Artikel überein! und immer noch: Warum quadrieren.
Dieser Ausdruck ist
> der term noch zum quadrat. weiß nich wie man das hier
> macht!;) hoffentlich steht jetzt 2*x im exponent!
> dann subs. mit z= 1+ [mm]2*e^2*x[/mm] und [mm]
dx=dz*4*e^2*x[/mm]
falsch! [mm] dz=dx*4*e^{2*x}
[/mm]
>
> jetzt weiß ich halt nicht, ob ich dx jetzt schon erssetzen
> kann, oder ob ich erst das binom auflösen soll??
Wenn du unbedingt das Quadrat brauchst, ist es ganz egal wann du substituierst! dx bzw dz wird ja nicht quadriert!!
Gruss leduart
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hallo!!
uns wurde der term so gegeben und wir sollen nun die fläche bestimmen! keine ahnung wie man nun genau auf den term kommt! sorry...
ich werd es jetzt einfach mal mit der substitution versuchen und gucken was rauskommt..
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christoph!
Vielleicht könntest Du mal zur Beseitigung aller Klarheiten einfach mal die vollständige Aufgabenstellung posten ...
Gruß
Loddar
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hallO!!
heute wurde die aufgabe verglichen und die genaue aufgabenstellung weiß ich immernoch nicht! sorry, aber wenn ich mal wieder ein problem habe, werde ich genauer auf die aufgabenstellung achten!:)
mfg
ps: das egebnis ist [mm] \pi/2 [/mm] *(ln3/2 - 1/3)! nur wen es interessiert...
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