rot v < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | rot v
v = [mm] \vektor{ye^{z} \\ xe^{z} \\ xye^{z}} [/mm] |
Hallo ich habe folgendes Problem:
Ich soll rot (v) bestimmen.
rot (v) = [mm] \Delta [/mm] x v
= [mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}} [/mm] x [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{xe^{z} - xe^{z} \\ ye^{z} - xe^{z} \\ e^{z} - e^{z}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
So hab ich die Lösung in meinem Skript stehen, allerdings versteh ich den Schritt von
[mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}} [/mm] x [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}} [/mm] zu [mm] \vektor{xe^{z} - xe^{z} \\ ye^{z} - xe^{z} \\ e^{z} - e^{z}} [/mm] nicht. Da ja so für [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] , für [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] und [mm] \bruch{\partial}{\partial z} [/mm] = 1 gelten müsste, was ich iwie nicht verstehe.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 25.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> rot v
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> v = [mm]\vektor{ye^{z} \\ xe^{z} \\ xye^{z}}[/mm]
> Hallo ich habe
> folgendes Problem:
> Ich soll rot (v) bestimmen.
> rot (v) = [mm]\Delta[/mm] x v
> = [mm]\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}[/mm]
> x [mm]\vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}}[/mm] = [mm]\vektor{xe^{z} - xe^{z} \\ ye^{z} - xe^{z} \\ e^{z} - e^{z}}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> So hab ich die Lösung in meinem Skript stehen, allerdings
> versteh ich den Schritt von
> [mm]\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}[/mm]
> x [mm]\vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}}[/mm] zu [mm]\vektor{xe^{z} - xe^{z} \\ ye^{z} - xe^{z} \\ e^{z} - e^{z}}[/mm]
> nicht.
Da ist das Kreuzprodukt angewandt worden, und zwar:
[mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x}\\\bruch{\partial}{\partial y}\\\bruch{\partial}{\partial z}}\times\vektor{v_{1}\\v_{2}\\v_{3}}
[/mm]
[mm] =\vektor{v_{3}*\bruch{\partial}{\partial y}-v_{2}*\bruch{\partial}{\partial z}\\v_{1}*\bruch{\partial}{\partial z}-v_{3}*\bruch{\partial}{\partial x}\\v_{2}*\bruch{\partial}{\partial x}-v_{1}*\bruch{\partial}{\partial y}}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
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Ja Kreuzprodukt ist mit bekannt. Hatte ich auch versucht anzuwenden. Mein Problem bestand eigentlich darin, dass ich für die
[mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x}\\\bruch{\partial}{\partial y}\\\bruch{\partial}{\partial z}}
[/mm]
nicht weiß was ich verwenden soll.
Um auf das Ergebnis zu kommen müsste
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial z}= [/mm] 1
sein. Was es aber für mich nicht ergibt.
Danke für die schnelle Reaktion.
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Hallo,
> Ja Kreuzprodukt ist mit bekannt. Hatte ich auch versucht
> anzuwenden. Mein Problem bestand eigentlich darin, dass ich
> für die
> [mm]\vektor{\bruch{\partial}{\partial x}\\\bruch{\partial}{\partial y}\\\bruch{\partial}{\partial z}}[/mm]
>
> nicht weiß was ich verwenden soll.
Das ist die partielle Ableitung nach x resp. y resp. z.
> Um auf das Ergebnis zu kommen müsste
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{y}[/mm]
> [mm]\bruch{\partial}{\partial z}=[/mm] 1
> sein. Was es aber für mich nicht ergibt.
Das verstehe ich nicht. Und das was du geschrieben hast macht auch keinen Sinn, denn du schreibst nicht was du jeweils differenzierst.
[mm] \frac{\partial}{\partial x}v_2 [/mm] bedeutet, du musst die 2-Komponente des v-Vektors nach x differenzieren. Die anderen analog.
>
> Danke für die schnelle Reaktion.
Gruß Patrick
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Ja, das is mit bekannt.
Wenn ich die die Komponeten von v nach x ableite, die zweite nach y und die dritte nach z
kommt aber keine Ergebnis raus, dass beim Einsetzen ins Kreuzprodukt das geforderte Ergebnis liefert.
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Du musst erst das Kreuzprodukt bilden und dann differenzieren!!!!
Der Ausdruck [mm] \frac{\partial}{\partial x} [/mm] macht keinen Sinn. Nur [mm] \frac{\partial f}{\partial x} [/mm] für eine Funktion [mm] f:\Omega\to\IR [/mm] ist sinnvoll!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Fr 25.09.2009 | | Autor: | micbes786 |
Ahhhhh - Jetzt wird mir alle klar.
Super danke dir/euch. Auf die Idee wäre ich nie gekommen.
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