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Sind faktorielle Ringe gleich noethersche Ringe?
nach definition müssten sie gleich sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Do 15.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Christina
Sind das wieder Fragen aus einem Pruefungsprotokoll? Schreib hier doch nicht einfach so Pruefungsfragen hin ohne irgendwelchen weiteren Text. Solche Fragen sind meist absichtlich sehr allgemein gehalten, um halt zu gucken wie der Pruefling darauf reagiert. Sprich: man kann Romane dazu schreiben.
Sag doch lieber ganz genau, was du dazu wissen willst.
> Sind faktorielle Ringe gleich noethersche Ringe?
Nein.
> nach definition müssten sie gleich sein?
Wie kommst du da drauf?
LG Felix
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also in noetherschen integritätsringen ist jedes element ein produkt von k irreduziblen elementen.
das war keine Frage aus einem protokoll, nur für mein verständnis
dann müsste diese Folgerung richtig sein:
Euklidischer Ring folgt Hauptidealring folgt Faktorieller Ring genau dann wenn noetherscher Ring
ist das richtig???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 15.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> also in noetherschen integritätsringen ist jedes element
> ein produkt von k irreduziblen elementen.
das ist bestimmt nicht eure definition.
> dann müsste diese Folgerung richtig sein:
> Euklidischer Ring folgt Hauptidealring folgt Faktorieller
> Ring
bis hierhin stimmt es.
> genau dann wenn noetherscher Ring
>
> ist das richtig???
nein, das hat felix doch schon geschrieben (etwa ist [mm] $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ [/mm] noethersch, aber nicht faktoriell).
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 15.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> > genau dann wenn noetherscher Ring
> >
> > ist das richtig???
>
> nein, das hat felix doch schon geschrieben (etwa ist
> [mm]\mathbb{Z}[\sqrt{-5}][/mm] noethersch, aber nicht faktoriell).
Und weiterhin ist ein Polynomring in unendlich vielen Unbestimmten ueber einem faktoriellen Ring auch faktoriell, aber nicht noethersch.
Und weiterhin gibt es viele noethersche Ringe, die keine Integritaetsbereiche sind, also gar keine Chance haben jemals faktoriell zu sein. Kleinstes Beispiel: [mm] $\IZ/4\IZ$ [/mm] oder allgemeiner jeder endliche Ring, der kein Koerper ist.
LG Felix
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