richtige lösungswege? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo!
hab mal ein paar differenzlaufgaben gerechnet:
sind die ableitungen richtig?
1. [mm]y=ln(x^2+1)[/mm]
[mm]y'=2x*\bruch{1}{x^2+1}[/mm]
2. [mm]y=ln 10x[/mm]
[mm]y'=10*\bruch{1}{10x}[/mm]= [mm]y'=\bruch{1}{x}[/mm]
3. [mm]y=ln\wurzel{x}[/mm]=[mm]y=lnx^\bruch{1}{2}[/mm]=
[mm]y'=^\bruch{1}{2\wurzel{x}+x^\bruch{1}{2}[/mm]=
[mm]=\bruch{1}{3\wurzel{x}}[/mm]
im voraus schonmal besten dank.
MfG
christian
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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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hallo paulus!
danke für deine antwort. hab mir irgendwie gedacht, dass da bei der dritten wat net stimmt. werde sie morgen wenn ich zeit habe mal nachrechnen.
des mit der darstellung der formeln is gar net so einfach. muss man sich erst dran gewöhnen. deshalb hab ich auch so oft copy and paste gemacht. ich weiß, dass man dass y dazwischen net mehr schreibt. kam durch das kopieren. da wird man ganz wuschig, wenn da überall so viel zeichen sind. aber trotzdem danke für deinen hinweis.
ich habe da noch schwächen, zu erkennen, was äußere und was innere ableitung ist. aber nur bei manchen. auch ist es manchma net leicht, zu erkennen, welche regel man nun anwenden muss.
ich mache die ableitungen am liebsten mit u(x)=>u'(x) und v(x) => v'(x), aber unser lehrer will die leibnizschreibweise, also die mit z => dz/dx.
Nur ist diese ein klein bißchen verwirrend und auch wieder ne umstellung.
so habe ich in einem kleinen test, als ich die schreibweise mit ux und v(x) verwendet habe, die aufgabe obwohl richtigkeit nicht gewertet bekommen, da der lehrer ja die andere schreibweise wollte. gemein!!!
tja so hatte ich dann 5 von 10 aufgaben richtig. da habe ich nämlich mit der leibniz gerechnet gehabt. so wurden es 5 punkte, die in die mündliche note mit einfließen. so ein mist!
hat mich richtig geärgert. naja, neuer lehrer, muss man sich immer erst an seine bewertungsarten gewöhen.
dann mal tschüs
ich melde mich wieder.
Christian
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hallo!
hier nun meine überarbeitete lösung der 3. aufgabe:
[mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
[mm]y'=\bruch{1}{2}x^-\bruch{1}{2}*lnx^\bruch{1}{2}+x^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}[/mm]
eigentlich müsste ich sie noch zusammenfasse,oder?
ich hoffe ich bin mit dem formeln aufschreiben klargekomme.
es ist die produktregel oder?
stimmt sie nun?
danke schonmal!
Cu
Christian
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christian
> hallo!
> hier nun meine überarbeitete lösung der 3. aufgabe:
>
> [mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*lnx^\bruch{1}{2}+x^\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}[/mm]
>
> eigentlich müsste ich sie noch zusammenfasse,oder?
Nein, das stimmt jetzt überhaupt nicht!
Du darfst [mm] $\ln [/mm] z$ nicht auffassen als ein Produkt von [mm] $\ln$ [/mm] und $z$.
Du musst das eher so sehen: [mm] $\ln (x^{\bruch{1}{2}})$
[/mm]
Das ist etwas in dem Stile: $g(f(x))$
Das solltest du dann, Schritt für Schritt, so lösen:
1) $g(z)$ das wird nach $z$ abgeleitet
2) $z=f(x)$ Das wird nach $x$ abgeleitet
3) Die Ableitungen aus 1) und 2) werden miteinander multipliziert! Das ist sowas wie der Zins vom Zins.
4) Die Substitution $z=f(x)$ wird auch ins Resultat übernommen
Also für dein Beispiel:
[mm] $\ln (x^{\bruch{1}{2}})$ [/mm] interpretierst du als ineinandergeschachtelte Funktionen: [mm] $\ln [/mm] (z)$ mit [mm] $z(x)=x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Kannst du jetzt nach meinem 1) 2) 3) 4) Schema nochmals einen Versuch starten?
Mit lieben Grüssen
Paul
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Quote:
Das solltest du dann, Schritt für Schritt, so lösen:
1) $g(z)$ das wird nach $z$ abgeleitet
2) $z=f(x)$ Das wird nach $x$ abgeleitet
3) Die Ableitungen aus 1) und 2) werden miteinander multipliziert! Das ist sowas wie der Zins vom Zins.
4) Die Substitution $z=f(x)$ wird auch ins Resultat übernommen
Kannst du jetzt nach meinem 1) 2) 3) 4) Schema nochmals einen Versuch starten?
OK, mach ich.
Versuch 1:
[mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{x^\bruch{1}{2}[/mm]
so ungefähr richtig?
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Quote:
Das solltest du dann, Schritt für Schritt, so lösen:
1) $g(z)$ das wird nach $z$ abgeleitet
2) $z=f(x)$ Das wird nach $x$ abgeleitet
3) Die Ableitungen aus 1) und 2) werden miteinander multipliziert! Das ist sowas wie der Zins vom Zins.
4) Die Substitution $z=f(x)$ wird auch ins Resultat übernommen
Kannst du jetzt nach meinem 1) 2) 3) 4) Schema nochmals einen Versuch starten?
OK, mach ich.
Versuch 1:
[mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{x^\bruch{1}{2}[/mm]
so ungefähr richtig?
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Vollkommen richtig,
jetz fasse doch auch noch zusammen,
berücksichtige dass
[mm] $x^{-\bruch{1}{2}}= \bruch{1}{x^\bruch{1}{2}}$
[/mm]
und
[mm] $x^a [/mm] * [mm] x^b [/mm] = [mm] x^{a+b}$ [/mm] gilt.
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[mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
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> [mm]y'=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}x^{-1}[/mm]
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Christian,
> [mm]y=ln \wurzel{x}=ln x^\bruch{1}{2}[/mm]
> >
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> [mm]y'=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}x^{-1}[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> richtig?
Alles richtig !!!
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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ok, danke.
supi, jetzt werde ich noch ein paar aufgaben üben.
ich denke dann bin ich bald fit!
cu
Chris
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
