matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Ganzrationale Funktionen > richtige Formulierung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Ganzrationale Funktionen" - richtige Formulierung
richtige Formulierung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

richtige Formulierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mi 11.07.2012
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.

Hallo,

ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als Lösung formulieren?

a)

[mm] f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3 [/mm]

[mm] g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] von f(x)

[mm] f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x) [/mm]


b)

[mm] f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2} [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] \bruch{1}{3} [/mm] von f(x).

[mm] f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x) [/mm]
        
Bezug
richtige Formulierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mi 11.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die
> ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.
>  Hallo,
>  
> ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als
> Lösung formulieren?
>  
> a)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3[/mm]
>  
> [mm]g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]-\bruch{1}{6}[/mm] von
> f(x)

[ok]

> [mm]f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x)[/mm]

[notok]

Hier müsstest du dann als Antwortsatz schreiben, dass f(x) aufgrund obiger Aussage die selben Nullstellen besitzt wie g(x), da der ausgeklammerte Vorfaktor [mm] $-\frac{1}{6}$ [/mm] nicht von x abhängt und damit nichts am Nullstellenverhalten ändert.
Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein term nämlich genau dann gleich Null, wenn einer der Beiden Faktoren Null ist.

[mm]f(x)=g(x)[/mm] impliziert allerdings dass die Funktionen gleich sind. Das sind sie aber nicht. Es stimmen lediglich die Nullstellen überein.

Für $x=0$ hättest du dann da stehen: [mm] $-3=\frac{1}{2}$ [/mm]

Das ist ja offensichtlich falsch.
[mm][/mm]

>
> b)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> [mm]g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]\bruch{1}{3}[/mm] von
> f(x).

[ok]

> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x)[/mm]
>  

[notok] Hier dasselbe wie oben.

Gruß Valerie

Bezug
        
Bezug
richtige Formulierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 Mi 11.07.2012
Autor: chrisno

Die Einschränkung auf "ganzzahlige" Nullstellen finde ich merkwürdig.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]