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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - reziprokes polynom
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reziprokes polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 04.02.2010
Autor: tynia

hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und bitte um hilfe. danke schonmal

also:

es geht um das charakteristische polynom:

[mm] p(\lambda)=(\lambda [/mm] - [mm] \lambda 1)^{v1}((\lambda [/mm] - [mm] \lambda 2)^{v2}.... [/mm] ist die Produktdarstellung des Polynoms, [mm] v_{i} [/mm] sind die Vielfachheiten und [mm] \lambda_{i} [/mm] die Nullstellen.  und jetzt soll man eine partialbruchzerlegung des reziproken Polynoms durchführen...

ich will da jetzt nicht alles eintippeln, aber ich würde einfach gerne wissen was ist jetzt genau mein reziprokes polynom? ist es 1/ [mm] \lambda [/mm] ? und hat jedes polynom ein reziprokes polynom.

vielleicht kann mir jemand bei der partialbruchzerlegung helfen?

danke schonmal.
LG
        
Bezug
reziprokes polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Fr 05.02.2010
Autor: felixf

Moin!

> hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und bitte um
> hilfe. danke schonmal
>  
> also:
>  
> es geht um das charakteristische polynom:
>  
> [mm]p(\lambda)=(\lambda[/mm] - [mm]\lambda 1)^{v1}((\lambda[/mm] - [mm]\lambda 2)^{v2}....[/mm]
> ist die Produktdarstellung des Polynoms, [mm]v_{i}[/mm] sind die
> Vielfachheiten und [mm]\lambda_{i}[/mm] die Nullstellen.  und jetzt
> soll man eine partialbruchzerlegung des reziproken Polynoms
> durchführen...
>  
> ich will da jetzt nicht alles eintippeln, aber ich würde
> einfach gerne wissen was ist jetzt genau mein reziprokes
> polynom? ist es 1/ [mm]\lambda[/mm] ? und hat jedes polynom ein
> reziprokes polynom.

Nun, eigentlich ist der Begriff []reziprokes Polynom fuer etwas anderes reserviert. Aber ich vermute mal, hier ist einfach $1/f$ gemeint, ansonsten macht Partialbruchzerlegung auch gar keinen Sinn.

> vielleicht kann mir jemand bei der partialbruchzerlegung
> helfen?

Die Partialbruchzerlegung wird die Form $1/f(x) = c + [mm] \sum_{i=1}^t \sum_{j=1}^{v_i} \frac{a_{ij}}{(x - \lambda_i)^j}$ [/mm] haben mit $c, [mm] a_{ij}$ [/mm] Elementen aus dem Koerper.

Um eine Partialbruchzerlegung zu machen, also um die [mm] $a_{ij}$ [/mm] (und schliesslich $c$) zu bestimmen, bringst du das ganze auf einen Hauptnenner -- dieser ist $f$ -- und machst Koeffizientenvergleich.

Ist die Aufgabe fuer ein spezielles (gegebenes) Polynom? Oder sollt ihr das ganz allgemein machen? Wenn du es allgemein machen sollst, schau auch mal in der MatheBank unter MBPartialbruchzerlegung und MBEntwicklungssatz nach Heaviside nach.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
reziprokes polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Fr 05.02.2010
Autor: tynia

ich soll das für das polynom machen, was ich oben angegeben habe. aber danke erstmal für den link. gucke ich mir gleich an
Bezug
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