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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Fr 16.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | [mm] w=f_{x,y,z}=5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z-6
[/mm]
Bestimme Extremwerte und stellen
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Hi,
ich habe ein kleines Problem bei der Bestimmung .
Zuerst bestimm ich ja die partiellen Ableitungen
[mm] f_x=10x-14
[/mm]
[mm] f_y=12y+8
[/mm]
[mm] f_z=14z+18
[/mm]
[mm] f_x_x=10
[/mm]
[mm] f_y_y=12
[/mm]
[mm] f_z_z=14
[/mm]
alle anderen Ableitungen sind 0
Die Nullstellen sind somit:
x=1,4
y=-1,5
z=9/7
aber die benötige ich die überhaupt?
Ich würde jetzt einfach die gleiche Matrix aufstellen wie bei 2 Variablen.
Ist das richtig?
[mm] \Delta=\pmat{10 & 0 & 0\\ 0 & 12 & 0\\ 0 & 0 & 14}
[/mm]
Sind die hinreichenden Bedingungen jetzt die gleichen wie bei w= f_(x;y)?
[mm] \Delta [/mm] ist > 0 und [mm] f_x_x [/mm] > 0 ----> das wäre dann ja ein relatives Minimum im Punkt (1,4;-1,5;9/7)
Stimmt das soweit?
Muss ich bei 3 Variablen noch was anderes beachten.
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Hallo Marc!
Du solltest Dir Deine partiellen Ableitungen nochmals genau ansehen.
Ich erhalte z.B.:
[mm] $$f_x(x,y,z) [/mm] \ = \ 10x-4y-10$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Fr 16.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
Oh ,
wie dumm.
Klar:
[mm] f_x= [/mm] 10x-4y-10
[mm] f_y=12y-4x+4z+8
[/mm]
[mm] f_z=14z+4x+14
[/mm]
[mm] f_x_x=10; f_x_y=-4; f_x_z=0
[/mm]
[mm] f_y_x=12; f_y_y=-4; f_y_z=4
[/mm]
[mm] f_z_x=0; f_z_y=4; f_z_z=14
[/mm]
Hier wäre dann [mm] \Delta [/mm] =-48
-----> wäre doch dann ein Sattelpunkt ?
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Hallo marc1001,
> Oh ,
>
> wie dumm.
>
> Klar:
>
> [mm]f_x=[/mm] 10x-4y-10
> [mm]f_y=12y-4x+4z+8[/mm]
> [mm]f_z=14z+4x+14[/mm]
>
> [mm]f_x_x=10; f_x_y=-4; f_x_z=0[/mm]
> [mm]f_y_x=12; f_y_y=-4; f_y_z=4[/mm]
Hier hast Du Dich sicherlich verschrieben:
[mm]f_y_x=\blue{-4}; f_y_y=\blue{12}; f_y_z=4[/mm]
>
> [mm]f_z_x=0; f_z_y=4; f_z_z=14[/mm]
>
> Hier wäre dann [mm]\Delta[/mm] =-48
> -----> wäre doch dann ein Sattelpunkt ?
>
Das musst nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Fr 16.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
Es wohl einfach zu heiß heute :)
[mm] \Delta [/mm] = 1296
Aber der Weg an sich ist doch richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Fr 16.07.2010 | | Autor: | MathePower |
Hallo marc1001,
> Es wohl einfach zu heiß heute :)
>
> [mm]\Delta[/mm] = 1296
Offenbar hast Du hier die Determinante der Hesse-Matrix berechnet. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber der Weg an sich ist doch richtig ?
Ja.
Gruss
MathePower
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