relative Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
| Aufgabe | | Die Funktion f mit f(x,y) = [mm] x^3 -3(x^2)y [/mm] + [mm] 3x(y^2) [/mm] + [mm] y^3 [/mm] - 3x -21y soll auf relative Extrema untersucht werden |
bei der Aufgabe kommt raus:
z.B. P1: [mm] f_{xx}f_{yy} [/mm] = 6*30 [mm] >(-6)^2 [/mm] = [mm] (f_{xy})^2
[/mm]
mit Minimum in P1 mit f(3;2) = -34
soweit ist eigentlich alles klar, ich weiss nur nicht wie man auf die -34 kommt, hab viele Rechnungen versucht, bin jedoch imer auf andere Ergebnisse gekommen..
Wäre schön wenn mir jemand helfen kann! vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 11.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sali!
Setze diese beiden Werte einfach mal in die Funktionsgleichung ein:
[mm] $f(\red{3},\blue{2}) [/mm] \ = \ [mm] \red{3}^3 -3*\red{3}^2*\blue{2} [/mm] + [mm] 3*\red{3}*\blue{2}^2 +\blue{2}^3 [/mm] - [mm] 3*\red{3} -21*\blue{2} [/mm] \ = \ ... \ = \ -34$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
oh super! vielen dank, ich habe so lange rumgerätselt...
habs noch bei anderen Aufgaben gemacht und bin aufs richtige Ergebnis gekommen. danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
ach ja, ich habe noch eine kurze Frage zum Thema partielle Ableitung.
Mir ist klar dass ich z.B. y= konst. setze wenn ich [mm] f_x [/mm] bekommen möchte.
Was mache ich aber bei einem Ausdruck wie z.B. :
2(e^xy) ?
kommt dann 2 [mm] (e^x(y^2)) [/mm] raus?
und bei [mm] e^y [/mm] würde ich sagen es bleibt [mm] e^y
[/mm]
stimmt das?
vielen Dank schonmal...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
oh, da hab ich was falsch geschrieben, ich meine als Lösung:
[mm] e^{x*(y^2)}
[/mm]
also e hoch ( x mal [mm] y^2)
[/mm]
weiss immer nicht wie man das richtig schreibt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Di 11.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sali!
Nach welcher Variablen möchtest Du denn das ableiten? Aber eigentlich egal ...
Du musst hier die  Kettenregel anwenden:
[mm] $f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] e^{x*y}*(x*y)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*y}*y [/mm] \ = \ [mm] y*e^{x*y}$
[/mm]
[mm] $f_y(x,y) [/mm] \ = \ [mm] e^{x*y}*(x*y)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*y}*x [/mm] \ = \ [mm] x*e^{x*y}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
ja du hast recht, da hab ich mich vertan.. also leite ich so einen Ausdruck ganz normal ab, lass aber halt nur die jeweilige variableohne abzuleiten stehen.
ok, habs verstanden denk ich, vielen dank!
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