rekursive/explizite Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:50 Di 03.08.2010 | | Autor: | tidas |
| Aufgabe | Geben sie die explizite Darstellung der Folge an.
[mm] a_1= [/mm] 0.5 ; [mm] a_n= 1/a_n-1 [/mm] |
Mein Ansatz: ich habe zunachst versucht einige lösungen für n=1 , n=2 etc zu errechnen und daraus dann eine Regelmäßigkeit zu erkennen aber bis auf die tatsache dass [mm] a_n [/mm] entweder 1/2 oder 2 ist kam da bei nicht viel bei raus...
Mathe is nich so meins und da ich jetzt schon länger erfolglos an der Aufgabe geknobelt habe wärs gut wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte... :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Di 03.08.2010 | | Autor: | tidas |
die Folge heißt [mm] a_n= [/mm] 1/ a_(n-1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 03.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Geben sie die explizite Darstellung der Folge an.
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> [mm]a_1=[/mm] 0.5 ; [mm]a_n= 1/a_n-1[/mm]
> Mein Ansatz: ich habe zunachst
> versucht einige lösungen für n=1 , n=2 etc zu errechnen
> und daraus dann eine Regelmäßigkeit zu erkennen aber bis
> auf die tatsache dass [mm]a_n[/mm] entweder 1/2 oder 2 ist kam da
> bei nicht viel bei raus...
Das ist doch schon was !
Für ungerade Indices n ist [mm] a_n [/mm] =1/2 und für gerade Indices n ist [mm] a_n=2, [/mm] also:
[mm] $a_{2k-1}=1/2$ [/mm] und [mm] $a_{2k}=2$ [/mm]
FRED
>
> Mathe is nich so meins und da ich jetzt schon länger
> erfolglos an der Aufgabe geknobelt habe wärs gut wenn mir
> hier jemand auf die Sprünge helfen könnte... :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 03.08.2010 | | Autor: | Pappus |
> Geben sie die explizite Darstellung der Folge an.
>
> [mm]a_1=[/mm] 0.5 ; [mm]a_n= 1/a_n-1[/mm]
> Mein Ansatz: ich habe zunachst
> versucht einige lösungen für n=1 , n=2 etc zu errechnen
> und daraus dann eine Regelmäßigkeit zu erkennen aber bis
> auf die tatsache dass [mm]a_n[/mm] entweder 1/2 oder 2 ist kam da
> bei nicht viel bei raus...
>
> Mathe is nich so meins und da ich jetzt schon länger
> erfolglos an der Aufgabe geknobelt habe wärs gut wenn mir
> hier jemand auf die Sprünge helfen könnte... :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Guten Tag!
Die Aufgabenstellung verlangt von Dir eine Gleichung oder einen Term, mit der/dem Du die einzelnen Folgeglieder berechnen kannst.
Die Folge <a> besteht aus [mm]\{\frac12, 2, \frac12, 2, ...\}[/mm]
was dasselbe ist wie [mm]\{2^{-1}, 2^1, 2^{-1}, 2^1, ...\}[/mm]
Überlege Dir also wie Du die Folge [mm]b_n = -1, 1, -1, 1, ... [/mm] (mit einfachen Mitteln) erzeugen kannst.
Und dann musst Du nur noch alle Einzelteile zusammenschrauben!
Salve!
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Fr 06.08.2010 | | Autor: | tidas |
also [mm] b_n [/mm] = (1,-1,1,-1 ...) erhält man zB für 1^-n .
aber wie gehts weiter?
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Hallo tidas,
> also [mm]b_n[/mm] = (1,-1,1,-1 ...) erhält man zB für 1^-n . ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch [mm] $1^{-n}=\frac{1}{1^n}=\frac{1}{1}=1$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
Diese Darstellung liefert dir die konstante 1-Folge [mm] $\{1,1,1,1,\ldots\}$
[/mm]
> aber wie gehts weiter?
Die alternierende Folge [mm] $\{1,-1,1,-1,1,-1,\ldots\}$ [/mm] bekommst du hin mit [mm] $(-1)^{n+1}$ [/mm] für [mm] $n\in\IN=\{1,2,3,4,\ldots\}$ [/mm]
Nun brauchst du eine Darstellung der Folge [mm] $\left\{2^1,2^{-1},2^1,2^{-1},2,\ldots\right\}$
[/mm]
Oben steht die alternierende Folge, nach der die Exponenten gebildet sind.
Wie kannst du das nun zusammensetzen?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Fr 06.08.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
Ich möchte nicht als kleinlich gelten, aber leider ist in Deiner Darstellung ein geringfügiger Fehler, der eventuell zu Missverständnissen führen kann:
>
> Die alternierende Folge [mm]\{1,-1,1,-1,1,-1,\ldots\}[/mm] bekommst
> du hin mit [mm](-1)^{n+1}[/mm] für [mm]n\in\IN=\{1,2,3,4,\ldots\}[/mm]
>
> Nun brauchst du eine Darstellung der Folge
> [mm]\left\{2^1,2^{-1},2^1,2^{-1},2,\ldots\right\}[/mm]
>
Das stimmt so nicht: Gebraucht wird die Folge [mm]\left\{2^{-1},2^1,2^{-1},2^1, \ldots\right\}[/mm]
die mit der Folge [mm](-1)^{n}[/mm] für [mm]n\in\IN=\{1,2,3,4,\ldots\}[/mm] erzeugt werden kann.
>
> Wie kannst du das nun zusammensetzen?
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Salve!
Pappus
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Hallo Pappus,
du hast vollkommen recht, ich hatte aus irgendwelchen Gründen im Kopf, dass [mm] $a_1=2$ [/mm] ist.
Hätte ich mal genauer gelesen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") , so wäre es mir vllt. aufgefallen ...
So oder so, mit der kleinen Änderung, die du erwähnt hast, ist ja alles wieder gerade gerückt.
Vielen Dank fürs Aufpassen!
schachuzipus
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