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| Aufgabe | | Aus der rekursiven Darstellung ist das erste Glied der Folge zu ermitteln und die Darstellung des allgemeinen Gliedes herzuleiten |
[mm] a_{3}=2, a_{k+1}=2a_{k}-4
[/mm]
So ich bin nun folgendermaßen vor gegangen
[mm] a_{4}=2(a_{3})-4=0
[/mm]
dann habe ich d ermittelt
[mm] d=a_{k+1}-a_{k}=4-4=0
[/mm]
um nun [mm] a_{1} [/mm] zu ermitteln habe ich folgendes getan
[mm] a_{2}=a_{3}-d=2-(-2)=4
[/mm]
[mm] a_{1}=6
[/mm]
und dann in die Formel
[mm] a_{k}=a_{1}+(k-1)d [/mm] eingesetzt
und bekam heraus
[mm] a_{k}=8-2k
[/mm]
dies ist natürlich laut der Lösung des Leerbuches nich richtig, dort kommt folgendes heraus:
[mm] a_{1}=3,5 [/mm] und [mm] a_{k}=4-2^{k-2}
[/mm]
was habe ich da verkehrt gemacht. ICh denke mal vom Grundansatz fehlt mir da was. Danke für die Hilfe
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Hallo nieselfriem!
Dein Gedankenfehler liegt in der Annahme, dass es sich hierbei um eine arithmetische Folge handelt. Dies stimmt aber nicht, da hier vor dem Vorgängerglied [mm] $a_{k}$ [/mm] noch der Faktor $2_$ vorhanden ist.
Zur Bestimmung des ersten Gliedes kannst Du so vorgehen:
[mm] $a_3 [/mm] \ = \ [mm] 2*a_2-4 [/mm] \ = \ [mm] 2*(2*a_1-4)-4 [/mm] \ = \ [mm] 4*a_1-8-4 [/mm] \ = \ [mm] \blue{4*a_1-12 \ = \ 2}$
[/mm]
Nun die blau markierte Gleichung nach [mm] $a_1$ [/mm] auflösen.
Für die explizite (also nicht-rekursive) Darstellung solltest Du Dir zunächst einmal die ersten 4/5 Glieder aufschreiben.
Gruß vom
Roadrunner
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Was ist es denn für eine folge? Eine geometrische. Ich überlege imm ernoch wie ich zu unabhängigen Darstellung komme
Gruß und schon mal Danke für die Mühe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Fr 03.03.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo nieselfriem!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich sie für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
PStefan
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Hallo und guten Morgen,
also es ist [mm] a_2=2+a_3\slash [/mm] 2=2+1=3,
[mm] a_1=2+a_2\slash [/mm] 2 = 4.5 (hoffentlich nicht verrechnet).
Allgemein gilt ja
[mm] a_k=2+a_{k+1}\slash [/mm] 2.
Nun ist
[mm] a_{k+1}=2a_k-4=2(2a_{k-1}-4)-4= 2(2(2a_{k-2}-4)-4)-4=
[/mm]
= [mm] 2^ja_{k-j+1}- 4\cdot \left ( \sum_{i=0}^j2^j\right [/mm] ).
Stimmt dies, und hilft es Dir weiter ?
Gruss,
Mathias
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