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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Geben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1-x^{-5}}{p} [/mm] mit einer konstanten Zahl p>0.
a) Geben Sie die reelle Nullstelle [mm] \varepsilon [/mm] der Funktion f an |
Hallo,
leider hab ich bei der obenstehenden Aufgabe keine Ahnung wie ich vorgehen soll bzw wie ich anfangen soll. Gibt es einen unterschied zwischen Nullstelle und einer reellen Nullstelle?
Kann ich einfach den Zähler hier gleich 0 setzen ?
[mm] 1-x^{-5}=0
[/mm]
[mm] 1=x^{-5}
[/mm]
x=1 ?
Hoffe kann mir das jemand erklären
mfg
RWBK
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Hallo RWBK,
> Geben ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1-x^{-5}}{p}[/mm] mit einer
> konstanten Zahl p>0.
>
> a) Geben Sie die reelle Nullstelle [mm]\gdw[/mm] der Funktion f an
Was soll das bedeuten?!
> Hallo,
>
> leider hab ich bei der obenstehenden Aufgabe keine Ahnung
> wie ich vorgehen soll bzw wie ich anfangen soll. Gibt es
> einen unterschied zwischen Nullstelle und einer reellen
> Nullstelle?
>
> Kann ich einfach den Zähler hier gleich 0 setzen ?
Ja! Es ist ja [mm]f(x)=\underbrace{\frac{1}{p}}_{>0 \ \text{insbes.} \ \neq 0} \ \cdot{} \ \left(1-x^{-5}\right) \ = 0 \ \gdw 1-x^{-5}=0[/mm]
>
> [mm]1-x^{-5}=0[/mm]
> [mm]1=x^{-5}[/mm]
> x=1 ? ! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hoffe kann mir das jemand erklären
Alles gut!
>
> mfg
> RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Fr 19.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | a) Geben Sie die reelle Nullstelle [mm] \varepsilon [/mm] der Funktion f an.
b) Zur nährungsweise Berechnung von [mm] \varepsilon [/mm] wende man das Newton-Verfahren an und schreibe die Berechnungsvorschrift so um, dass man keine Division benötigt. |
Danke für deine schnelle antwort! Bei der ersten Aufgabe (Teil a) hatte ich einen kleinen Tippfehler, das sollte [mm] \varepsilon [/mm] heißen, sorry.
Ich hab also die erste Aufgabe richtig gemacht. Dann erklärt sich mir diese Aufgabe aber ehrlich gesagt überhaupt nicht.Wie soll ich die Nullstelle den noch nährungsweise bestimmen sie ist doch exakt 1.
mfg
RWBK
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Hallo,
der Sinn dieser Aufgabenstellung erschließt sich mir auch nicht wirklich. Aber natürlich kann man auch eine lösbare Gleichung an Stelle der analytischen Lösung numerisch lösen, weshalb nicht?
Um der Forderung nach der Vermeidung von Divisionen nachzukommen, bedenke einfach, dass ein Bruch genau dann Null wird, wenn sein Zähler gleich Null ist und forme ein wenig um...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mi 31.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
diese Aufgabe hab ich leider immer noch nicht gelöst. Denn mir erschließt sich ehrlich gesagt nicht wie ich eine Nullstelle nährungsweise berechnen soll wenn die Nullstelle genau berechenbar ist.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mi 31.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie ja schon gesagt, braucsht du bei diesem Bruch nur den Zähler zu betrachten,der Nenner kann ja nicht Null werden, [mm] p\ne0 [/mm] ist ja vorausgesetzt.
Also gilt:
[mm] 1-x^{-5}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1=x^{-5}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1=\frac{1}{x^{5}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarow1=x
[/mm]
Warum man die Nullstelle hier näherungsweise bestimmen soll, ist mir unklar. Das macht so keinen Sinn.
Marius
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