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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die reelle Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 & | 1 & 0 & 0 & 0
\\ -1 & 3 & 2 & 0 &| 0 & 1 & 0 & 0
\\ 0 & -1 & 1 & 2 & | 0 & 0 & 1 & 0
\\ 2 & -1 & 3 & -1 & | 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
regulär ist und berechnen Sie A^−1. |
Also mein erster schritt war das ich die 3 Zeile mit der 2. Zeile vertauscht habe aber ich bin da nicht mehr weiter gekommen ich weiß wie es weiter geht aber ich weiß nicht mit was ich die Zeilen multiplizieren soll oder sonstiges stehe grad richtig auf dem schlauch.
ALso so siehts bei mir grad aus hoffe ihr könnt mir helfen
A = [mm] \pmat{
1 & -1 & 1 & -1 & | 1 & 0 & 0 & 0
\\ 0 & -1 & 1 & 2 & | 0 & 0 & 1 & 0
\\ -1 & 3 & 2 & 0 &| 0 & 1 & 0 & 0
\\ 2 & -1 & 3 & -1 & | 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und ich hab mir jetzt überlegt die 1Zeile mit der 3Zeile mal -2 zu nehmen ist das ein guter anfang oder eher nicht?
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Hallo,
na als nächstes musst du die erste Zeile auf die dritte addieren (also mit 1 Multiplizieren) und die 1. Zeile mit -2 Multipliziert auf die 4. Addieren. Du versuchst doch eine Diagonalgestallt zu erreichen. Das geht indem du erst alle Einträge links unterhalt der Diagonalen zu Null machst, dann die rechts oben, und zuletzt die Diagonaleinträge geeignet skalierst (normierst).
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Kubis |
auf welche martix meinst du es?
die ursprüngliche oder meine geänderte??
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Hallo Kubis,
> auf welche martix meinst du es?
> die ursprüngliche oder meine geänderte??
Das Ziel ist es doch zunächst, unterhalb der 1 im Eintrag [mm] $a_{11}$ [/mm] lauter Nullen hinzubekommen.
In deiner Ausgangsmatrix steht im Eintrag [mm] $a_{31}$ [/mm] eine 1, wenn du da noch eine 1 aus dem Eintrag [mm] $a_{11}$ [/mm] draufaddierst, ergibt das nicht 0.
Welche Matrix kann dann wohl gemeint sein?
Du solltest dir die Antworten im Allgemeinen und hier von Kai im Besonderen in Ruhe durch den Kopf gehen lassen und ein bisschen probieren anstatt sofort wieder mit ner ziemlich sinnlosen Frage wieder zurückzuschießen.
Mit ein wenig Nachdenken kannst du das selber beantworten ...
Vergiss nicht, alle Umformungen, die du linkerhand an der Matrix machst, genau in derselben Reihenfolge auch an der nebenstehenden Einheitsmatrix zu machen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Kubis |
nun bin ich schon so weit aber ich weiß nicht ob ich es machen darf durch 3teilen also die 2zeile mit der 4zeile bzw. ob es sinnvoll ist es zu machen .
hier mal meine Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -3 & | 1 & 0 & -1 & 0
\\ 0 & -1 & 0 & -1 & | -5 & -1 & 1 & 2
\\ 0 & 0 & 1 & 3 &| 5 & 1 & 0 & -2
\\ 0 & 0 & 0 & -3 & | -12 & -2 & 1 & 5 } [/mm]
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Hallo nochmal,
> nun bin ich schon so weit aber ich weiß nicht ob ich es
> machen darf durch 3teilen also die 2zeile mit der 4zeile
> bzw. ob es sinnvoll ist es zu machen .
> hier mal meine Matrix
>
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -3 & | 1 & 0 & -1 & 0
\\ 0 & -1 & 0 & -1 & | -5 & -1 & 1 & 2
\\ 0 & 0 & 1 & 3 &| 5 & 1 & 0 & -2
\\ 0 & 0 & 0 & -3 & | -12 & -2 & 1 & 5 }[/mm]
Nun, falls das richtig ist (habe ich nicht kontrolliert - wenn du ne Kontrolle möchtest, poste deine Zwischenschritte mit den Rechnenanweisungen), so ist es nun nicht mehr weit:
Multipliziere Zeile 2 mit -1 und Zeile 4 mit [mm] $-\frac{1}{3}$
[/mm]
Dann hast du auf der Hauptdiagonalen wunderbar Einsen.
Wie du die Einträge [mm] $a_{14}, a_{24}$ [/mm] und [mm] $a_{34}$ [/mm] wegballern kannst, siehst du dann ...
Gruß
schachuzipus
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