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reduziertes Restsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 So 20.03.2011
Autor: happypeace5

Gibt es einen Unterschied zwischen den Mengen oder sind das nur verschiedene Kennzeichnungen?

[mm] (\IZ/p\IZ)^{\*} [/mm] und [mm] (\IZ_{p})^{\*} [/mm] sowie [mm] \IZ/p\IZ [/mm] und [mm] \IZ_{p} [/mm]

Wenn ja. Welchen?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
reduziertes Restsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 So 20.03.2011
Autor: felixf

Moin,

> Gibt es einen Unterschied zwischen den Mengen oder sind das
> nur verschiedene Kennzeichnungen?
>  
> [mm](\IZ/p\IZ)^{\*}[/mm] und [mm](\IZ_{p})^{\*}[/mm] sowie [mm]\IZ/p\IZ[/mm] und
> [mm]\IZ_{p}[/mm]
>  
> Wenn ja. Welchen?

Nunja, das haengt stark davon ab wer die Bezeichnungen benutzt ;-)

Oft wird mit [mm] $\IZ_p$ [/mm] einfach [mm] $\IZ/p\IZ$ [/mm] bezeichnet (bzw. etwas was isomorph dazu ist); in dem Fall sind auch [mm] $(\IZ/p\IZ)^\ast$ [/mm] und [mm] $(\IZ_p)^\ast$ [/mm] "das gleiche".

Es gibt aber auch andere, die unter [mm] $\IZ_p$ [/mm] die []$p$-adischen Zahlen verstehen. Das ist etwas ziemlich anderes als [mm] $\IZ/p\IZ$ [/mm] (es ist unendlich gross, ein Integritaetsring der Charakteristik 0, und hat ein maximales Ideal, naelich $p [mm] \IZ_p$, [/mm] und [mm] $\IZ_p [/mm] / p [mm] \IZ_p$ [/mm] ist isomorph zu [mm] $\IZ/p\IZ$). [/mm]

Vermutlich wird es bei dir aber das gleiche sein, rate ist jetzt mal ;-)

LG Felix

Bezug
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