real und imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 20.10.2005 | | Autor: | lck |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo und guten abend da draußen!
ich möchte euch bitten mal kurz korrektur zu lesen!und zwar soll ich den realteil, imaginärteil,den betrag und den winkel bestimmen
a.)
( [mm] \bruch{1+i}{1-i})^{49}
[/mm]
imaginärteil=-1
realteil=0
betrag=1
winkel=90°
stimmt das?
b)(hier bin ich mir leider ganz und gar nicht sicher)
(1+i) [mm] e^{i \alpha}
[/mm]
realteil= (1+i)cos [mm] \alpha
[/mm]
imaginärteil= (1+i) sin [mm] \alpha
[/mm]
betrag ist 1+i
winkel hab ich noch nicht ausgerechnet, weil ich mir unsicher bin ob das so stimmt!im realteil befindet sich immerhin noch ein i, das müßte eigentlich weg!frage ist nur wie???
gruß
lck
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Hallo Ick,
> hallo und guten abend da draußen!
>
> ich möchte euch bitten mal kurz korrektur zu lesen!und zwar
> soll ich den realteil, imaginärteil,den betrag und den
> winkel bestimmen
> a.)
> ( [mm]\bruch{1+i}{1-i})^{49}[/mm]
>
> imaginärteil=-1
> realteil=0
> betrag=1
> winkel=90°
>
> stimmt das?
Wenn der Winkel 90° und der Betrag 1 ist, kann der Imaginärteil nicht -1 sein.
Wie kommst Du darauf?
>
> b)(hier bin ich mir leider ganz und gar nicht sicher)
>
> (1+i) [mm]e^{i \alpha}[/mm]
>
> realteil= (1+i)cos [mm]\alpha[/mm]
> imaginärteil= (1+i) sin [mm]\alpha[/mm]
> betrag ist 1+i
> winkel hab ich noch nicht ausgerechnet, weil ich mir
> unsicher bin ob das so stimmt!im realteil befindet sich
> immerhin noch ein i, das müßte eigentlich weg!frage ist nur
> wie???
Schreibe (1+i) in Exponentialform:
[mm]1\;+\;i\;=\;r\;e^{i\;\varphi}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Fr 21.10.2005 | | Autor: | lck |
hallo und zunächst einmal danke fürs drübergucken, war ja wie man sieht auch nötig!
hab beides nochmal nachgerechnet und komme bei a jetzt auf einen winkel von - 90°!
für b hab ich folgendes raus:
realteil: r cos(2 [mm] \alpha)
[/mm]
imaginärteil: r sin(2 [mm] \alpha)
[/mm]
betrag ist r
und beim winkel muß mal unterscheiden:
(1) y<0 : -arccos (cot (2 [mm] \alpha))
[/mm]
(2) y>=0: -arccos (cot (2 [mm] \alpha))
[/mm]
stimmt das jetzt?
auf jeden fall vielen dank für die hilfe!fühle mich jetzt schon viel sicherer!
gruß
lck
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Hallo lck!
Bei a.) erhalte ich aber ein anderes Ergebnis ...
[mm] $\varphi [/mm] \ = \ [mm] \red{+}90°$ [/mm] war schon okay, aber überprüfe doch mal den Imaginärteil!
Mein Ergebnis: [mm] $\left(\bruch{1+i}{1-i}\right)^{49} [/mm] \ = \ i$
Bei b.) ist mit völlig schleierhaft, was Du gerechnet hast ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ...
Wie groß sind denn $r_$ und [mm] $\varphi$ [/mm] von [mm] $z_1 [/mm] \ = \ 1+i$ ??
Und wie kommst Du auf [mm] $\red{2}*\alpha$ [/mm] ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Fr 21.10.2005 | | Autor: | lck |
hallo!
mist schon wieder alles falsch, muß sagen das deprimiert mich ein bißchen!
zu a:
also ich hab den bruch mit dem konjugiert komplexen erweitert und komme dann auf [mm] (\bruch{1+2i-1}{1+1})^{49}= (\bruch{2i}{2})^{49}= i^{49}= i^{48}*i=-1*i=-1
[/mm]
finde meinen fehler hier nicht!
zuB:
r= 1 und [mm] \alpha= \pi/2
[/mm]
mit den zahlen komm ich auf:realteil= -1 , imaginärteil= 0
betrag ist immer noch 1, also ist der winkel dann gleich pi???
ICH HOFFE DAS STIMMT JETZT!
auf die zwei [mm] \alpha [/mm] komm ich ürbigens durch (r* [mm] e^{i\alpha})*e^{i\alpha}
[/mm]
gruß
lck
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Hallo lck!
> zu a:
> also ich hab den bruch mit dem konjugiert komplexen
> erweitert und komme dann auf [mm](\bruch{1+2i-1}{1+1})^{49}= (\bruch{2i}{2})^{49}= i^{49}= i^{48}*i[/mm]
Bis hierher alles richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]=-1*i=-1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $i^{48} [/mm] * i \ = \ [mm] \left(i^4\right)^{12} [/mm] * i \ = \ [mm] (+1)^{12}*i [/mm] \ = \ 1*i \ = \ i$
> zu B:
> r= 1 und [mm]\alpha= \pi/2[/mm]
Wir reden doch jetzt von [mm] $z_1 [/mm] \ = \ 1+i$ , oder?
$r \ = \ [mm] \wurzel{1^2+1^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $\varphi [/mm] \ = \ 45° \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}$
[/mm]
> auf die zwei [mm]\alpha[/mm] komm ich ürbigens durch (r*[mm]e^{i\alpha})*e^{i\alpha}[/mm]
Soll denn [mm] $\alpha$ [/mm] gleich dem Winkel der komplexen Zahl [mm] $z_1 [/mm] \ = \ 1+i$ sein?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Fr 21.10.2005 | | Autor: | lck |
okay ich schein heute etwas auf dem schlauch zu stehen.
habs nochmal überrechnet!
zur a kann ich nur sagen:peinlich, daran hatte ich nicht gedacht!!
zur b:
wahrscheinlich sollen die winkel nicht gleich groß sein!
und deshalb komm ich nun:
realteil : [mm] \wurzel{2}( cos(\pi/4+ \alpha))
[/mm]
imaginärteil: [mm] \wurzel{2}( sin(\pi/4+ \alpha))
[/mm]
betrag= [mm] \wurzel{2}
[/mm]
und der winkel je nach dem , entweder [mm] \pi/4+\alpha [/mm] oder [mm] -\pi/4-\alpha
[/mm]
müßte jetzt stimmen!
sollte das rechnen mit komplexen zahlen wohl noch was üben :-(
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Jetzt stimmt alles! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Julius
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