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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Solman |
| Aufgabe | Es seid die rationale Funktion gegeben:
[mm] 2x^2+4x-6/2x^3+4x^2+2x
[/mm]
bestimmen sie alle nullstellen und polstellen dieser funktion und geben sie den maximalen definitionsbereich der funktion an. geben sie für die polstellen jeweils an, ob ein vorzeichenwechsel stattfindet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wär jemand so nett und kann mir diese aufgabe als beispiel für mich ausrechnen. das wär super ich bin schon stundenlang am script lesen komme aber nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Solman |
also mit "normalen" funktionen höheren grades komme ich ja klar aber bei rationalen hört es bei mir auf. wenn ihr mir helfen würdet wär klasse :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Pia90 |
Wenn du mal deine Ideen/Ansatz her zeigst, gibt es hier sicherlich eine Menge Menschen, die dir weiterhelfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Solman |
Alo ok erst mal habe ich für den nenner die nullstellen gesucht wobei es außer der Null keine weiteren gibt.
dann habe ich die funktion nach dem im script stehenden schema aufgeteilt:
[mm] 2x^2-4x-6/2x^3+4x^2+2x [/mm] = A/x + [mm] Bx+C/2x^2+4x+2
[/mm]
dann habe ich mit dem hauptnenner malgenommen:
[mm] 2x^2-4x-6 [/mm] = [mm] A*(2x^2+4x+2)+(Bx+C)*x
[/mm]
dann klammern ausgerechnet und geordnet und x ausgeklammert.
[mm] 2x^2-4x-6 [/mm] = [mm] x^2(A2+B)+x(A4+C)+A2
[/mm]
daraus resultiert:
2=A2+B
-4=A4+C
-6=A2
jezt wollte ich für A2 -6 einsetzten ab da komme ich nicht weilter leider!
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> Alo ok erst mal habe ich für den nenner die nullstellen
> gesucht wobei es außer der Null keine weiteren gibt.
Setz mal -1 ein!
Wenn du x ausklammerst und überlegst, wann die Klammer 0 wird, kannst du das mit der p-q-Formel rausfinden.
>
> dann habe ich die funktion nach dem im script stehenden
> schema aufgeteilt:
>
> [mm]2x^2-4x-6/2x^3+4x^2+2x[/mm] = A/x + [mm]Bx+C/2x^2+4x+2[/mm]
>
Du solltest die Darstellung in Faktorschreibweise vorziehen.
Der Zähler hat die beiden Nullstellen a und b, der Nenner die Nullstelle 0, die du schon herausgefunden hast, und die doppelte Nullstelle -1 (die solltest du selber noch mal berechnen und auch merken, woran man erkennt, dass es eine doppelte Nullstelle ist).
Damit kannst du deinen Bruch schreiben als
[mm] \bruch{2(x-a)(x-b)}{2(x-0)(x+1)^2}
[/mm]
kürzen kann man nicht, da a und b beide nicht -1 oder 0 sind.
Demnach sind a und b einfache Nullstellen, d.h., der Graph schneidet die x-Achse mit Gefälle (also kein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt). Doppelte, vierfache,... Nullstellen berühren die x-Achse nur, 3-, 5-,...fache sind Sattelpunkte wie bei [mm] x^3.
[/mm]
0 ist eine einfache Polstelle, -1 eine doppelte. 1-, 3-, ... fache Postellen haben einen Vorzeichenwechsel, doppelte, 4-, 6-, ...fache keinen Vorzeichenwechsel.
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