rationale Zahlen liegen dicht < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die rationalen Zahlen dicht liegen, d.h. es gibt für alle [mm] a,b\in\IQ [/mm] mit a<b ein [mm] c\in\IQ, [/mm] für das a<c<b gilt. |
Hallo,
ich habe das c wie folgt definiert: c:= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (a+b), das ist ja offensichtlich in [mm] \IQ [/mm] , da [mm] \IQ [/mm] ein Körper ist.
Nun muss ich ja zeigen, dass a<c und c<b ist.
Darf ich dann mit der Voraussetzung a<b starten?
Also: a<b => a+a<b+a => [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (a+a) < [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (a+b) => [mm] a<\bruch{1}{2} [/mm] (a+b) ???
(Analog für c<b)
Liebe Grüße und Danke!
Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, sieht doch gut aus. :)
Genau so kannst du es machen.
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