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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:32 Sa 10.07.2010 | | Autor: | m4rio |
hallo,
kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm] \wurzel{2} [/mm] keine rationale zahl ist?
[mm] \wurzel{2}
[/mm]
=2
[mm] =\bruch{2}{1}
[/mm]
...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 03:00 Sa 10.07.2010 | | Autor: | m4rio |
puhh, steig ich leider nicht ganz durch...
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> puhh, steig ich leider nicht ganz durch...
>
>
Hallo,
und was sollen wir mit dieser Information machen? Die Frage ist nicht sehr konkret.
Hast Du Dir den Beweis der Irrationalität angeschaut?
Dann mach doch mal vor, wie weit Du folgen kannst und erkläre, an welcher Stelle Du weshalb ins Stocken gerätst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Sa 10.07.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> hallo,
>
>
> kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm]\wurzel{2}[/mm] keine
> rationale zahl ist?
>
>
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> =2
>
Seit wann gilt das denn??? Du meinst doch hoffentlich wohl [mm] \wurzel{2}^2 [/mm] bzw. [mm] \wurzel{2^2}=2 [/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Sa 10.07.2010 | | Autor: | m4rio |
ohh,
ich meinte natürlich
[mm] =\pm{2}
[/mm]
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> ohh,
>
> ich meinte natürlich
>
> [mm]=\pm{2}[/mm]
Hallo,
Du sprichst in Rätseln.
Vielleicht könntest Du nochmal klar und deutlich sagen, wer oder was Deiner Ansicht nach [mm] =\pm [/mm] 2 ist.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Sa 10.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hallo,
>
>
> kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm]\wurzel{2}[/mm] keine
> rationale zahl ist?
>
>
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> =2
>
> [mm]=\bruch{2}{1}[/mm]
>
> ...
da steht Unsinn. Zudem gilt [mm] $\sqrt{2}\not=\pm \sqrt{2}$ [/mm] und im allgemeinen ist auch [mm] $\sqrt{a^2} \not=-|a|\,,$ [/mm] sondern [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm] für jedes $a [mm] \in \IR\,.$
[/mm]
Den Beweis, dass [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] irrational ist, kann man so beginnen:
Angenommen, es wäre [mm] $\sqrt{2}=p/q$ [/mm] mit einem $p [mm] \in \IZ$ [/mm] und $q [mm] \in \IN$ [/mm] (hier $0 [mm] \notin \IN$).
[/mm]
Dann können wir annehmen, dass diese Bruchdarstellung in vollständig gekürzter Form vorliegt. Dann folgt aber
[mm] $$p^2=2q^2\,.$$
[/mm]
Weil [mm] $p^2$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar ist, muss dann auch [mm] $p\,$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar sein. Dann gilt aber $p=2p'$ mit einem $p' [mm] \in \IZ$ [/mm] und daher
[mm] $$4(p')^2=2q^2$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$q^2=2(p')^2\,.$$
[/mm]
Dann ist aber auch [mm] $q^2$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar und damit auch [mm] $q\,$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar. Somit sind [mm] $p,q\,$ [/mm] beides gerade Zahlen, was im Widerspruch dazu steht, dass $p/q$ in vollständig gekürzter Darstellung vorliegt.
Beste Grüße,
Marcel
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Euklid von Alexandrien