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| Aufgabe | | Bestimme die Gleichung der Geraden (Asymptote), an die sich der Graph der rationalen Funktion f anschmiegt. Notiere den max. Definitionsbereich. |
Ich habe da schon ma was gerechnet:
f(x)= 2x+7:x+3
Weil ich die Funktion ja in Teiltherme zerlegen muss um zur Gleichung der Asymptote zu kommen habe ich das Zählerpolynom einfach geteilt durch das Nennerpolynom genommen. Habe das raus: 2/3+7:x+3
2/3 ist die Asymptote
Max. Definitionsbereich:
Setze in das Nennerpolynom den x Wert von = -3 ein kommt 0 heraus.
das bedeutet
|D = |R ( alle reellen Zahlen)außer {-3}
Meine eigentliche Frage jedoch ist:
Kann ich um zur Saymptote zu kommen auch die Polynomdivision anwenden?
Also Zählerpolynom durch Nennerpolynom
Als ich dies gemacht habe, kam etwas völlig anderes heraus:
2x+7:x+3= 2+ 1:x+3
Könnt ihr mir da weiterhelfen?????
Bitte recht schnell denn ich schreibe morgen die Klausur
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Hallo Himbeere,
es wäre ganz gut, wenn du für bessere Lesbarkeit und v.a. Eindeutigkeit zumindest Klammern setzen würdest, besser noch, den Formeleditor benutzen würdest...
> Bestimme die Gleichung der Geraden (Asymptote), an die sich
> der Graph der rationalen Funktion f anschmiegt. Notiere den
> max. Definitionsbereich.
> Ich habe da schon ma was gerechnet:
>
> f(x)= [mm] \red{(}2x+7\red{)}:\red{(}x+3\red{)}
[/mm]
>
> Weil ich die Funktion ja in Teiltherme zerlegen muss um zur
> Gleichung der Asymptote zu kommen habe ich das
> Zählerpolynom einfach geteilt durch das Nennerpolynom
> genommen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Habe das raus: 2/3+7:x+3 ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was genau steht da und v.a. wie kommst du darauf?
Ich ahne Schreckliches, hast du vllt. [mm] $\bruch{2x+7}{x+3}$ [/mm] umgemodelt zu [mm] $\bruch{2}{3}+\bruch{7}{x+3}$??
[/mm]
Das ist schlimm !! Du kannst es so auseinanderziehen: [mm] $\bruch{2x+7}{x+3}=\bruch{2x}{x+3}+\bruch{7}{x+3}$
[/mm]
Aber hier [mm] $\bruch{2x}{x+3}$ [/mm] darfst du doch so nicht kürzen ..... ![[schockiert]](/images/smileys/schockiert.gif "[schockiert]")
Was du oben eigentlich [mm] \emph{beschrieben} [/mm] hast, ist ja eine Polynomdivision "Zähler":"Nenner"
Also genau das, was du unten richtigerweise gemacht hast.
>
> 2/3 ist die Asymptote ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Max. Definitionsbereich:
>
> Setze in das Nennerpolynom den x Wert von = -3 ein kommt 0
> heraus.
>
> das bedeutet
> |D = |R ( alle reellen Zahlen)außer {-3}
Also [mm] $D=\IR\setminus\{-3\}$ [/mm] <--- klick mal drauf, dann siehst du wie du's eingeben kannst 
>
> Meine eigentliche Frage jedoch ist:
>
> Kann ich um zur Saymptote zu kommen auch die
> Polynomdivision anwenden?
> Also Zählerpolynom durch Nennerpolynom
>
> Als ich dies gemacht habe, kam etwas völlig anderes
> heraus:
>
> [mm] \red{(}2x+7\red{)}:\red{(}x+3\red{)}= [/mm] 2+ [mm] 1:\red{(}x+3\red{)} [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Also ist die Asymptote $y=2$
>
>
> Könnt ihr mir da weiterhelfen?????
>
> Bitte recht schnell denn ich schreibe morgen die Klausur
Viel Erfolg dabei, ich drücke die Daumen
Lieben Gruß
schachuzipus
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