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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mo 19.05.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Das radioaktive Element Radium [mm] \left(\bruch{226}{88}Ra\right) [/mm] hat eine Halbwertzeit von 1590 Jahren. Nach welcher Zeit sind von einer bestimmten Menge Radium noch 90% vorhanden? |
Hallo Zusammen,
um auf die Zeit zu kommen, muss ich als erstes die Zerfallskonstante a berechnen, also
0,5 = [mm] e^{-a \cdot{} 1590}
[/mm]
ln 0,5 = -1590a [mm] \cdot{} [/mm] ln e (ln e = 1)
-> a = [mm] \bruch{ln 0,5}{-1590} \approx 4,35942\cdot{}10^{-4}
[/mm]
Somit habe ich die Konstante a und kann daraus die Zeitspanne berechnen nachdem noch 90% von einer Menge Radium vorhanden ist.
N = [mm] N_0 \cdot{} e^{-at}
[/mm]
nachdem keine Mengeangaben vorhanden sind, nehme ich einfach das Verhältnis
90 = 100 [mm] \cdot{} e^{-at}
[/mm]
ln [mm] \bruch{90}{100} [/mm] = -at [mm] \cdot{} [/mm] ln e (ln e = 1)
-> t = [mm] \bruch{ln 90 - ln 100}{-a} [/mm] = [mm] \bruch{ln 90 - ln 100}{-4,35942\cdot{}10^{-4}} \approx [/mm] 241,7
Somit würde nach 241,7 Jahren 10% einer bestimmten Menge Radium zerfallen sein.
Stimmt meine Berechnung, ist die Annahme mit dem Verhältnis richtig? Als Lösung soll t = 241,7a rauskommen. Warum ist dort noch die Zerfallskonstante vorhanden? Wenn ich dafür mein berechnetes a einsetze, erhalte ich t = 0,105.
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 19.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute mal gans stark, dass bei t=241,7a das a die Einheit ist (a ist die Abkürzung für Jahr)
Marius
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