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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Do 15.12.2005 | | Autor: | hab-ne-frage |
| Aufgabe | | Entwickele [mm] \bruch{1}{12} [/mm] in einem r-adischen Bruch zu den Basen r=2,5,7,10,11,12. |
Folgendes habe ich bisher gemacht, um [mm] \bruch{1}{12} [/mm] als 5-adischen Bruch darzustellen:
[mm] 12_{10}=2 \* 5^{1}+2 \*5^{0}=
[/mm]
[mm] 22_{5}
[/mm]
Um nun [mm] \bruch{1}{22}_{5} [/mm] darzustellen, wollte ich Folgendes tun:
1:22=??? Das ist meine Frage. Wie funktioniert denn die Division und wie mache ich weiter?
Vielen Dank.
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Hallo!
> Entwickele [mm]\bruch{1}{12}[/mm] in einem r-adischen Bruch zu den
> Basen r=2,5,7,10,11,12.
> Folgendes habe ich bisher gemacht, um [mm]\bruch{1}{12}[/mm] als
> 5-adischen Bruch darzustellen:
>
> [mm]12_{10}=2 \* 5^{1}+2 \*5^{0}=[/mm]
> [mm]22_{5}[/mm]
>
> Um nun [mm]\bruch{1}{22}_{5}[/mm] darzustellen, wollte ich Folgendes
> tun:
> 1:22=??? Das ist meine Frage. Wie funktioniert denn die
> Division und wie mache ich weiter?
Ich weiß nicht, ob man das so überhaupt machen kann. Aber sieh dir doch mal diese Diskussion hier an, da wurde eine ähnliche Frage schon beantwortet. Ich denke, das müsste helfen, sonst nochmal nachfragen (am besten dort...).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke für deine Antwort.
Ich möchte diese Rechnung nachvollziehen können:
[mm] 1_{5}:22_{5}=0,02 \overline{002}
[/mm]
Vielen Danke.
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Hallo hab-ne-frage,
> Danke für deine Antwort.
>
> Ich möchte diese Rechnung nachvollziehen können:
>
> [mm]1_{5}:22_{5}=0,02 \overline{002}[/mm]
hier muss Du dann im 5-er System rechnen. Es gibt also nur die Zahlen 0,1,2,3,4.
Fangen wir mal an:
[mm]1_{5}:22_{5}=\;0\;\times\;22_{5}\;+\;1_{5}[/mm]
Hole eine 0:
[mm]10_{5}:22_{5}=\;0\;\times\;22_{5}\;+\;10_{5}[/mm]
Hole nochmal eine 0:
[mm]100_{5}:22_{5}=\;2\;\times\;22_{5}\;+\;1_{5}[/mm]
Das geht dann so weiter.
Die ersten Ziffern lauten also:
[mm]1_{5}:22_{5}\approx\:0,02[/mm]
Aber warum das ganze?
Das hättest Du viel einfacher haben können:
[mm]
\begin{gathered}
\frac{1}
{{12}}\; \times \;5\; = \;0\; \times \;5\; + \;\frac{5}
{{12}} \hfill \\
\frac{5}
{{12}}\; \times \;5\; = \;2\; \times \;5\; + \;\frac{1}
{{12}} \hfill \\
\frac{1}
{{12}}\; \times \;5\; = \;0\; \times \;5\; + \;\frac{5}
{{12}} \hfill \\
\frac{5}
{{12}}\; \times \;5\; = \;2\; \times \;5\; + \;\frac{1}
{{12}} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Ergo ist
[mm]{\bruch{1}{12}}_{5}\;=\;0,02 \overline{02}_{5}[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo ,
vielen Dank für deine Antwort! Irgendwie stehe ich leider auf dem Schlauch. Ich verstehe einfach nicht, warum im 5-er System 100:22=2 ist
Die 22 passt doch vier mal in die 100.
Ich hoffe, mir kann das jemand noch mal erklären!
Vielen Dank im Voraus:)
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Hallo hab-ne-frage,
> Hallo,
>
> vielen Dank für deine Antwort! Irgendwie stehe ich leider
> auf dem Schlauch. Ich verstehe einfach nicht, warum im 5-er
> System 100:22=2 ist
> Die 22 passt doch vier mal in die 100.
die Divison erfolgt ausschliesslich im 5er-System.
[mm]
\begin{gathered}
100_5 \; = \;1\; \times \;5^2 \; + \;0\; \times \;5^1 \; + \;0\; \times \;5^0 \; = \;25_{10} \hfill \\
22_5 \; = \;2\; \times \;5^1 \; + \;2\; \times \;5^0 \; = \;12_{10} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Daher gilt:
[mm]100_5 \; = \;2_5 \; \times \;22_5 \; + \;1_5 [/mm]
Gruß
MathePower
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