quadratische ungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 08.02.2006 | | Autor: | engel |
Beim Lösen von quadratischen ungleichungen muss man manchmal ja undzugleich und ein anderes mal oder schreiben... ich weiß nur nicht wann man was schreiben muss...
Beispiel 1:
Wurzel aus: 900-x² größergleich 0
dann komme ich auf:
900 größergleich x²
x = plus 30, - 30
wie muss ich das jetzt schreiben? mit einem v oder u?
wie ist es bei kleinergleich null?
würde mich über schnelle hilfe freuen, damit ich meine ha erledigen kann, weil den rest kann ich ja:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Engel,
[mm] $900-x^{2}\ge0$ [/mm] heißt ja nichts anderes als [mm] $x^{2} \le [/mm] 900$.
Also muss $x$ "zwischen" [mm] $-\sqrt{900}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{900}$, [/mm] also im Intervall $[-30,30]$ liegen,
d.h. [mm] $x\ge -30\wedge x\le [/mm] 30$.
Hättest du [mm] $x^{2} \ge [/mm] 900$, so muss $x$ außerhalb des Intervalls $(-30,30)$ liegen,
d.h. [mm] $x\le [/mm] -30 [mm] \vee x\ge [/mm] 30$.
Ich hoffe, das war "schnell" genug?! 
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mi 08.02.2006 | | Autor: | engel |
woher weiß ich, dass es kleiner als 30 und größer als -30 sein muss und nicht andersrum?
und muss ich dann schreiben
x [mm] \ge-30 [/mm] (welches zeichen?) x [mm] \le [/mm] 30
(welches zeichen?) muss da oder oder undzugleich hin?
SCHON MAL DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Engel,
> woher weiß ich, dass es kleiner als 30 und größer als -30
> sein muss und nicht andersrum?
1. Warum nicht andersherum?
Hätte man geschrieben [mm] $x\ge [/mm] -30 [mm] \vee x\le [/mm] 30$, so wäre das völlig sinnlos, denn damit hätte man $x$ nicht eingeschränkt. Jede Zahl $x$ erfüllt die "Forderung" [mm] $x\ge [/mm] -30 [mm] \vee x\le [/mm] 30$ - probiers mal aus...
2. Warum [mm] $\wedge$ [/mm] ("undzugleich") und nicht [mm] $\vee$ [/mm] ("oder")?
Wenn eine Zahl "zwischen" zwei Zahlen liegen soll, dann muss sie größer als die untere Schranke und kleiner als die obere Schranke sein.
Wenn eine Zahl außerhalb eines Bereiches liegen soll (ich weiß nicht, ob dir der Begriff Intervall etwas sagt?), dann muss sie kleiner als die untere Schranke dieses ("verbotenen") Bereichs oder größer als die obere Schranke dieses ("verbotenen") Bereichs sein.
Es wäre gut, wenn du das Prinzip dahinter verstehen würdest - und es nicht nur bei dieser einen Aufgabe richtig anwenden kannst...
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 08.02.2006 | | Autor: | engel |
könnte man das so verallgemeinern:
steht in der aufgabe [mm] \le [/mm] dann ist x größer als die kleinere zahl und dann ist x kleiner als die größere zahl der beiden. und dazwischen kommt dann immer ein undzugleich
wie wäre es dann bei [mm] \ge [/mm] ?
dann kommt dazwischen ein oder und x ist [mm] \le [/mm] als die kleinere zahl der beiden lösungen (also -30) und x ist [mm] \ge [/mm] als 30, halt die größere zahl der beiden lösungen.....??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Engel,
> könnte man das so verallgemeinern:
ja, ich glaube, du meinst das Richtige! 
Ich schreib es nochmal genauer auf:
Wenn es z.B. heißt [mm] $x^{2}\le [/mm] 25$, dann liegt das $x$ zwischen $-5$ und $5$, also muss man schreiben: $x [mm] \ge -5\wedge x\le [/mm] 5$.
Wenn es aber heißt [mm] $x^{2}\ge [/mm] 25$, dann liegt das $x$ außerhalb des Bereichs von $-5$ bis $5$, also muss man schreiben: $x [mm] \le -5\vee x\ge [/mm] 5$.
Statt $25$ könnte dort natürlich jede positive Zahl stehen - man kann das also durchaus verallgemeinern...
> steht in der aufgabe [mm]\le[/mm] dann ist x größer als die
> kleinere zahl und dann ist x kleiner als die größere zahl
> der beiden. und dazwischen kommt dann immer ein
> undzugleich
Richtig, das wäre z.B. der Fall [mm] $x^{2}\le [/mm] 25$.
> wie wäre es dann bei [mm]\ge[/mm] ?
> dann kommt dazwischen ein oder und x ist [mm]\le[/mm] als die
> kleinere zahl der beiden lösungen (also -30) und x ist [mm]\ge[/mm]
> als 30, halt die größere zahl der beiden lösungen.....??
Auch richtig, das wäre z.B. der Fall [mm] $x^{2}\ge [/mm] 25$.
Ich glaube, jetzt hast du es verstanden, oder?
Ansonsten frag nochmal nach!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mi 08.02.2006 | | Autor: | engel |
vielen dank, ich habe es verstanden! ich schreib bald ne arbeit drüber und hatte angst das nie zu verstehen! Jetzt hab ich meine Hausaufgaben und werd jetzt noch was weiter üben! Danke!
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