quadratische ungleichung x,y < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo zusammen,
ich möchte die lösungsmenge x
(x,y) [mm] \in \IR^2
[/mm]
für die quadratische ungleichung:
[mm] x^{2}+6x \le 8y-y^{2}
[/mm]
muss ich die gleichung in zwei teile zerlegen?
meine idee ist:
der linke teil lässt sich doch so schreiben:
[mm] (x+3)^{2}-9
[/mm]
mein problem ist das [mm] y^{2}
[/mm]
kann vielleicht jemand helfen? eine idee würde auch schon reichen!
Danke im voraus!
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Hi, mathegenie,
> hallo zusammen,
> ich möchte die lösungsmenge x
> (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm]
>
> für die quadratische ungleichung:
>
> [mm]x^{2}+6x \le 8y-y^{2}[/mm]
>
> muss ich die gleichung in zwei teile zerlegen?
> meine idee ist:
>
> der linke teil lässt sich doch so schreiben:
> [mm](x+3)^{2}-9[/mm]
> mein problem ist das [mm]y^{2}[/mm]
Das bringst Du auf die linke Seite und machst auch quadratische Ergänzung:
[mm] (x+3)^{2} [/mm] - 9 + (y - [mm] 4)^{2} [/mm] - 16 [mm] \le [/mm] 0
Umgeformt: [mm] (x+3)^{2} [/mm] + (y - [mm] 4)^{2} \le [/mm] 25
Und wenn Du nun noch berücksichtigst, dass
[mm] (x+3)^{2} [/mm] + (y - [mm] 4)^{2} [/mm] = 25
die Gleichung eines Kreises mit M(-3 / 4) und Radius r = 5 ist, kommst Du selbst zum Ergebnis!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 29.11.2005 | | Autor: | mathegenie |
hi zwerglein,
danke erstmal,
wusste micht wie ich die quadratische ergänzung mit dem y machen soll!
danke
Hab jetzt die Gleichung eines Kreises in allgemeiner Lage (Hauptform)
[mm] (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
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