quadratische Pyramide < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 06.12.2007 | | Autor: | LaBella |
| Aufgabe | Aus vier STangen mit gegebener Länge 3m soll ein Zelt in Form einer quadrat. Pyramide mit möglichst großem Volumen gebildet werden.
Berechne Zelthöhe h! |
Was ist hier die nebenbedingung??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Fr 07.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Stangen bilden ja die Kanten (in Formelsammlungen auch oft mal als s bezeichnet), die von den Ecken des Quadrates zur Spitze laufen.
Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras:
[mm] s²=h²+\bruch{d²}{4}, [/mm] wobei d die Diagonale des Quadrates ist, also d²=a²+a²=2a²
Also:
[mm] s²=h²+\bruch{a²}{2}
[/mm]
Und das setze mal in die Volumenformel [mm] V=\bruch{1}{3}*a²*h [/mm] ein.
Tipp:
Löse die NB nach a² auf, und setze das dann ein, somit ersparst du dir einige Rechnerei mit Wurzeln.
Marius
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