quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (x-5)^2 [/mm] + [mm] (x-7)^2 [/mm] = 6x + 5 - [mm] x^2 [/mm] |
Hallo,
ich sitze seit einer Stunde an einer Aufgabe dran und hoffe ihr könnt mir den Flüchtigkeitsfehler zeigen. Es sollen die Lösungen der folgenden quadr. Gleichung bestimmt werden (also X1 und X2):
[mm] (x-5)^2 [/mm] + [mm] (x-7)^2 [/mm] = 6x + 5 - [mm] x^2
[/mm]
[mm] 2x^2 [/mm] - 24x + 74 = 6x + 5 - [mm] x^2
[/mm]
[mm] 3x^2 [/mm] - 30x + 69 = 0
jetzt Formel für x1 und x2 = [mm] \bruch{30 +/- \wurzel{-30^2 - 4 * 3 * 69}}{6}
[/mm]
und das stimmt nicht, denn ich muss die Wurzel aus 72 ziehen was keine ganze Zahl ergibt.
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> [mm](x-5)^2[/mm] + [mm](x-7)^2[/mm] = 6x + 5 - [mm]x^2[/mm]
> Hallo,
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> ich sitze seit einer Stunde an einer Aufgabe dran und hoffe
> ihr könnt mir den Flüchtigkeitsfehler zeigen. Es sollen die
> Lösungen der folgenden quadr. Gleichung bestimmt werden
> (also X1 und X2):
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> [mm](x-5)^2[/mm] + [mm](x-7)^2[/mm] = 6x + 5 - [mm]x^2[/mm]
> [mm]2x^2[/mm] - 24x + 74 = 6x + 5 - [mm]x^2[/mm]
> [mm]3x^2[/mm] - 30x + 69 = 0
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> jetzt Formel für x1 und x2 = [mm]\bruch{30 +/- \wurzel{-30^2 - 4 * 3 * 69}}{6}[/mm]
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> und das stimmt nicht, denn ich muss die Wurzel aus 72
> ziehen was keine ganze Zahl ergibt.
Dein Ergebnis ist richtig! Man kann noch kürzen zu
[mm] $x_{1/2}= [/mm] 5 [mm] \pm \sqrt{2}$
[/mm]
(Wegen [mm] $\sqrt{72} [/mm] = [mm] \sqrt{2*36} [/mm] = [mm] \sqrt{2}*\sqrt{36} [/mm] = [mm] 6*\sqrt{2}$). [/mm] Bei quadratischen Gleichungen kommen in den seltensten Fällen ganzzahlige Lösungen heraus!
Grüße,
Stefan.
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Vielen Dank!
Kannst du mir noch sagen wie ich dann rechne, wenn ich zB kontrollieren will ob es stimmt oder bei zwei Geraden die sich schneiden y berechnen will und ich habe dann 6 * [mm] \wurzel{2}. [/mm] Ich habe das so noch nie gesehen in einer Funktion.
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> Vielen Dank!
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> Kannst du mir noch sagen wie ich dann rechne, wenn ich zB
> kontrollieren will ob es stimmt oder bei zwei Geraden die
> sich schneiden y berechnen will und ich habe dann 6 *
> [mm]\wurzel{2}.[/mm] Ich habe das so noch nie gesehen in einer
> Funktion.
Hallo!
Deine Frage ist etwas seltsam gestellt, wahrscheinlich werde ich jetzt keine dir zufriedenstellende Antwort geben.
Ich vermute deine beiden Ausgangsfunktionen waren
$f(x) = [mm] (x-5)^{2}+(x-7)^{2}$
[/mm]
und
$g(x) = [mm] -x^{2}+6x+5$.
[/mm]
Die hast du gleichgesetzt, um Schnittpunkte herauszubekommen. Wie wir oben gesehen haben, liegen die Stellen, wo sich f und g schneiden, bei
[mm] $x_{1} [/mm] = [mm] 5-\sqrt{2}$
[/mm]
und
[mm] $x_{2} [/mm] = [mm] 5+\sqrt{2}$
[/mm]
Den y-Wert des jeweiligen Schnittpunkts berechnest du einfach, indem du den x-Wert nun in eine der beiden Funktionen einsetzt (egal, in welche, denn an dieser Stelle haben sie ja den gleichen Funktionswert, weil sie sich dort schneiden).
Hier zum Beispiel
[mm] $g(x_{1}) [/mm] = [mm] g(5-\sqrt{2}) [/mm] = [mm] -(5-\sqrt{2})^{2}+6*(5-\sqrt{2})+5 [/mm] = [mm] 8+4*\sqrt{2}$.
[/mm]
Dann hast du den Schnittpunkt
[mm] $S(x_{1}|f(x_{1})) [/mm] = [mm] S(x_{1}|g(x_{1})) [/mm] = [mm] S(5-\sqrt{2}|8+4*\sqrt{2})$
[/mm]
der beiden Funktionen an der Stelle [mm] x_{1} [/mm] berechnet.
Bitte stelle die andere Frage nochmal etwas ausführlicher, weil ich sie nicht verstehe.
Grüße,
Stefan.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Barbara10b |
Danke, du hast genau meine Frage beantwortet 
Grüße
Barbara
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tja also, einen rechnungsfehler konnte ich nicht entdecken!
was stört dich denn genau an der wurzel aus 72?
ist für dich 8,49 keine zahl? ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:27 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Barbara10b |
8,49 kann ich so nicht verwenden, denn das Ergebnis ist durch die Aufrundung verfälscht und demnach kommt in der Gleichung nicht 0 raus.
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