probleme bildung umkehrfkt. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mi 30.07.2008 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Umkehrfunktion von y=1/2 *ln((1+x)/(1-x)) |
So,
also fange ich an aufzulösen.
y =0.5ln(1+x) - 0.5ln(1-x)
2y =ln(1+x) - ln(1-x)
e^(2y) =(1+x)-(1-x)=1+x-1+x=2x
(e^(2y))/2 =x
y=(e^(2x))/2
So, wenn ich das nun in meinen Funktionsplotter eingebe erhalte ich aber nicht die Umkehrfunktion, sondern eine andere. Also muss irgendwo ein Fehler in der Rechnung sein, nur finde ich ihn nicht. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mi 30.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde "von hinten" an die Sache herangehen.
Du hast [mm] y=\bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)
[/mm]
Jetzt "Stört" das [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Also:
[mm] y=\bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 2y=\ln\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)
[/mm]
[mm] \gdw e^{2y}=\bruch{1+x}{1-x}
[/mm]
[mm] \gdw e^{2y}*(1-x)=1+x
[/mm]
[mm] \gdw e^{2y}-x*e^{2y}=1+x
[/mm]
[mm] \gdw e^{2y}-1=x+e^{2y}*x
[/mm]
[mm] \gdw e^{2y}-1=(1+e^{2y})*x
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{e^{2y}-1}{1+e^{2y}}=x
[/mm]
Dein Fehler war die Anwendung des [mm] \ln [/mm] in der dritten Zeile.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 30.07.2008 | | Autor: | cmg |
Hi Marius,
danke für deine schnelle Antwort.
Also bedeutet das folgendes:
y = ln(x) - [mm] ln(x^2) [/mm] | * e
[mm] e^y [/mm] = e^(ln(x) - [mm] ln(x^2)) [/mm] und nicht e^ln(x) - [mm] e^ln(x^2) [/mm] richtig?
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> Hi Marius,
>
> danke für deine schnelle Antwort.
> Also bedeutet das folgendes:
>
> y = ln(x) - [mm]ln(x^2)[/mm] | * e
> [mm]e^y[/mm] = e^(ln(x) - [mm]ln(x^2))[/mm] und nicht e^ln(x) - [mm]e^ln(x^2)[/mm]
> richtig?
Hallo,
ja.
Du "hebst jeweils die komplette Seite der Gleichung hoch".
Gruß v. Angela
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