prim und irreduzibel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Di 02.03.2010 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | Def. : Eine Zahl [mm] p\in\IN [/mm] mit p>1 heißt PRIM, falls für alle [mm] a,b\in\IZ [/mm] gilt:
p|a*b [mm] \Rightarrow [/mm] p|a [mm] \vee [/mm] p|b
Def. : Eine Zahl [mm] p\in\IN [/mm] heißt irreduzibel, falls für p=a*b folgt: a=1 [mm] \vee [/mm] b=1 mit
[mm] a,b\in\IN [/mm] |
Hallo zusammen,
mir wird irgendwie der Unterschied zu den beiden Definitionen nicht klar.
Also Irreduzibel scheint ja der Begriff zu sein, den man aus der Schule unter dem Begriff Primzahl schonmal gehört haben sollte :)
Aber folgt bei der Def. zu PRIM nicht auch, dass a oder b =1 sein muss?
Das "oder" schließt ja auf jeden Fall aus, das beides stimmen kann.
Wenn ich doch jetzt zB die Zahl p=13 nehme, dann kommt doch nur in Frage, dass a oder b =1 ist (und die andere eben p), oder?
Ich bedanke mich sehr für die Verständnisklärung
Liebe Grüße,
die Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 02.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> mir wird irgendwie der Unterschied zu den beiden
> Definitionen nicht klar.
Auf den ganzen Zahlen fallen die Begriffe zusammen, dh eine Zahl ist prim, wenn sie irreduzibel ist. Aus prim folgt irreduzibel, in allgemeinen Ringen aber nicht die Umkehrung.
> Aber folgt bei der Def. zu PRIM nicht auch, dass a oder b
> =1 sein muss?
Nein, setze [m]P=2,a=6,b=13[/m], dann ist [m]p|6*13[/m] und [m]p|6[/m], aber weder a noch b sind 1.
> Das "oder" schließt ja auf jeden Fall aus, das beides
> stimmen kann.
Nein, Unsinn.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Di 02.03.2010 | | Autor: | Ferolei |
> > mir wird irgendwie der Unterschied zu den beiden
> > Definitionen nicht klar.
>
> Auf den ganzen Zahlen fallen die Begriffe zusammen, dh eine
> Zahl ist prim, wenn sie irreduzibel ist. Aus prim folgt
> irreduzibel, in allgemeinen Ringen aber nicht die
> Umkehrung.
>
Hallo SEcki.
danke für die schnelle Antwort. Was heißt in allgemeinen Ringen?
Wir hatten den Ring Begriff bisher nur in [mm] \IZ [/mm] und nachher bei [mm] \IQ [/mm] nochmal beim Körper( [mm] \IQ [/mm] ist Ring und usw...)
> > Aber folgt bei der Def. zu PRIM nicht auch, dass a oder b
> > =1 sein muss?
>
> Nein, setze [m]P=2,a=6,b=13[/m], dann ist [m]p|6*13[/m] und [m]p|6[/m], aber
> weder a noch b sind 1.
>
Einleuchtend :) Danke
> > Das "oder" schließt ja auf jeden Fall aus, das beides
> > stimmen kann.
>
> Nein, Unsinn.
>
> SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Di 02.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> danke für die schnelle Antwort. Was heißt in allgemeinen
> Ringen?
![[]](/images/popup.gif) Wiki hilft.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 02.03.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Def. : Eine Zahl [mm]p\in\IN[/mm] mit p>1 heißt PRIM, falls für
> alle [mm]a,b\in\IZ[/mm] gilt:
> p|a*b [mm]\Rightarrow[/mm] p|a [mm]\vee[/mm] p|b
>
> Def. : Eine Zahl [mm]p\in\IN[/mm] heißt irreduzibel, falls für
> p=a*b folgt: a=1 [mm]\vee[/mm] b=1 mit
> [mm]a,b\in\IN[/mm]
bei irreduzibel sollt auch $p > 1$ vorausgesetzt werden.
Ansonsten hat man eine ziemliche nicht-standard-Definition von irreduzibel.
LG Felix
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