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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:47 Do 05.02.2009 | | Autor: | userzwo |
| Aufgabe | Sei [mm] \Sigma [/mm] eine beliebige Struktur.
Zeigt für je zwei Sätze [mm] \varphi [/mm] und [mm] \psi [/mm] folgendes gilt:
[mm] Mod_{\Sigma}(\varphi) \subseteq Mod_{\Sigma}(\psi) \Rightarrow Mod_{\Sigma}(\neg \psi) \subseteq Mod_{\Sigma}(\neg\varphi) [/mm] |
hi liebe leute,
ich bin mir total unsicher wie ich hier richtig voran gehe.
mein Ansatz
Sätze sind Formln die keine freien Variablen enthält.
a)
Sei A eine [mm] \Sigma [/mm] - Struktur. Da [mm] \varphi [/mm] keine freien Variablen enthält, gilt:
(A, [mm] \beta) \vDash \varphi [/mm] für alle [mm] \beta [/mm] : X [mm] \to [/mm] A
[mm] \gdw [/mm] (A, [mm] \beta) \vDash \varphi [/mm] für mindestens ein [mm] \beta [/mm] : X [mm] \to [/mm] A
b)
A [mm] \in Mod_{\Sigma}(\neg \varphi)
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] A [mm] \vDash \neg\varphi
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] für alle [mm] \beta [/mm] : X [mm] \to [/mm] A gilt (A, [mm] \beta) \vDash \neg\varphi
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] für alle [mm] \beta [/mm] : X [mm] \to [/mm] A gilt (A, [mm] \beta) \nvDash \varphi
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] A [mm] \nvDash \varphi
[/mm]
ja aber irgendwie kommt ja gar nicht die Aufgabe hier zum einsatz.
wie bring ich den das mit der Teilmenge
[mm] Mod_{\Sigma}(\varphi) \subseteq Mod_{\Sigma}(\psi)
[/mm]
hier ins spiel?
ich danke euch für die hilfe.
dake gruß userzwo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 07.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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