matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationpotenzreihenentwicklung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - potenzreihenentwicklung
potenzreihenentwicklung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

potenzreihenentwicklung: definition und umsetzung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Di 12.05.2009
Autor: Kinghenni

Aufgabe
$ [mm] f(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, & \mbox{für } x \mbox{ ungleich 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ =0} \end{cases} [/mm] $
Hat f eine Potenzreihenentwicklung um 0, d.h. existieren eine Folge (an) in [mm] \IR [/mm] und
ein [mm] \delta [/mm] > 0 mit
f(x) [mm] =\summe_{n=0}^{\infty}anx^n [/mm]  (|x| < [mm] \delta) [/mm] ?

also diese kurze definition versteh ich nicht
und wie ich f als diese summe schreiben auch nicht
kann mir jemand helfen?

        
Bezug
potenzreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Di 12.05.2009
Autor: leduart

Hallo
Schon mal Taylorreihe gehoert? WENN die fkt eine Reihenentw. um 0 hat muesste das die Taylorreihe sein.
jetzt sieh dir mal alle Ableitungen von f in 0 an, die Reihe muesste ja in 0 dieselben Ableitungen haben. Was folgt daraus fuer die [mm] a_n? [/mm]

Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
potenzreihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Di 12.05.2009
Autor: Kinghenni

danke für deine antwort
also von der Taylorreihe hab ich noch nie was gehoert?
die definition in der aufgabenstellung ist alles was ich weiß
naja f ist bel. oft diff'bar, aber f ist an der stelle 0 immer als 0 definiert?

>  jetzt sieh dir mal alle Ableitungen von f in 0 an, die
> Reihe muesste ja in 0 dieselben Ableitungen haben. Was
> folgt daraus fuer die [mm]a_n?[/mm]

[mm]a_n?[/mm] müsste alternierend sein damit sich die summanden aufheben?

Bezug
                        
Bezug
potenzreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Di 12.05.2009
Autor: leduart

Hallo
differnzier doch die Reihe ein paar mal, setz dann f(0)=0, f'(0)=0 usw. was kommt dann fuer [mm] a_0, [/mm] a1,.. raus?
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
potenzreihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Di 12.05.2009
Autor: Kinghenni


>  differnzier doch die Reihe ein paar mal, setz dann f(0)=0,
> f'(0)=0 usw. was kommt dann fuer [mm]a_0,[/mm] a1,.. raus?

sorry aber das versteh ich nicht...zb ist die erste ableitung
[mm] f'(x)=\bruch{2}{x^3}*e^{-1/x^2} [/mm]


Bezug
                                        
Bezug
potenzreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Di 12.05.2009
Autor: leduart

Hallo
und der lim gegen 0 ist 0.
Wenn die Reihe also die fkt sein soll, muss auch die Reihe bei 0 0 sein und die ableitung der Reihe usw.
Also setz die Reihe bei x=0 0 was folgt fuer [mm] a_0 [/mm] dann die Ableitung der Reihe bilden, wieder  bei 0 0setzen  folgt.. . und das nacheinander fuer alle Ableitungen der Reihe.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]