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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Do 04.09.2008 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich habe momentan potenzfunktionen, war aber in der ersten stunde nicht da, wo wir es aber zum ersten mal hatten. so fehlt mir der erste schritt um das thema zu verstehen. daher glaube ich habe ich doch noch die erste aufgabe verstanden.jedoch versteh ich 2 und 3 nicht. könnte mir das jemand erklären, wie man das machen muss.
Könnte daher bitte jemand drüber gucken und sagen ob's richtig ist und mir helfen?
also die aufgabe lautet:
der punkt Q liegt auf dem graphen von [mm] f(x)=x^{7}. [/mm] ergänze die fehlenden koordinaten.
1.Q(3| ) 2.Q( |-32) 3. Q( [mm] |2^{10}
[/mm]
)
lösung: Q(3| 243 ) 2.Q( -2|-32) 3. Q( 4 [mm] |2^{10})
[/mm]
2. bestimme c und n so, dass die punkte P (-1|-0,5) und Q(2|4) auf dem graphen der funktion f(x)= [mm] c*x^{n} [/mm] liegen.
3. für welche x- werte liegen die funktionswerte f(x) zwischen 0 und 10, wenn f(x)=x³ ist?
lg zitrone
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> Hallo,
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> ich habe momentan potenzfunktionen, war aber in der ersten
> stunde nicht da, wo wir es aber zum ersten mal hatten. so
> fehlt mir der erste schritt um das thema zu verstehen.
> daher glaube ich habe ich doch noch die erste aufgabe
> verstanden.jedoch versteh ich 2 und 3 nicht. könnte mir das
> jemand erklären, wie man das machen muss.
>
> Könnte daher bitte jemand drüber gucken und sagen ob's
> richtig ist und mir helfen?
>
> also die aufgabe lautet:
>
> der punkt Q liegt auf dem graphen von [mm]f(x)=x^{7}.[/mm] ergänze
> die fehlenden koordinaten.
Du hast also eine Funktion y = f(x) = [mm] x^{7} [/mm] gegeben. Das heißt, du erhälst zu jedem beliebigen x-Wert den y-Wert, wenn du den x-Wert hoch 7 rechnest, also x*x*x*x*x*x*x.
Umgekehrt erhältst du zu jedem y-Wert den x-Wert, wenn du vom y-Wert die 7. Wurzel ziehst: [mm]y = x^{7} \gdw \wurzel[7]{y} = x[/mm]
> 1.Q(3| ) 2.Q( |-32) 3. Q( [mm]|2^{10}[/mm]
> )
> lösung: Q(3| 243 ) 2.Q( -2|-32) 3. Q( 4 [mm]|2^{10})[/mm]
Das ist leider alles nicht richtig. Ich glaube aber, wenn ich das jetzt so sehe, dass du vielleicht die Funktion falsch abgeschrieben hast und es sich eigentlich um f(x) = [mm] x^{5} [/mm] handelt? Dann wäre alles richtig 
Falls nicht, musst du wie oben beschrieben vorgehen, um die Werte zu erhalten.
> 2. bestimme c und n so, dass die punkte P (-1|-0,5) und
> Q(2|4) auf dem graphen der funktion f(x)= [mm]c*x^{n}[/mm] liegen.
Die beiden Punkte P und Q sollen doch auch dem Graphen der Funktion liegen. Was heißt das denn? Wenn ich den x-Wert des Punktes in die Funktion einsetze, muss gefälligst auch der y-Wert des Punktes herauskommen, weil der Punkt sonst nicht auf dem Funktionsgraphen liegen würde! Du erhälst also ein Gleichungssystem:
f(2) = 4 (Das muss gelten, damit der Punkt Q auf dem Graphen von f liegt!)
f(-1) = -0.5 (das muss gelten, damit der Punkt P auf dem Graphen von f liegt!)
So, und nun kennst du ja f(2), wenn auch noch nicht genau, aber du kannst sagen dass f(2) = [mm] c*2^{n} [/mm] ist, Genauso f(-1) = [mm] c*(-1)^{n}. [/mm] Also kannst du das obige Gleichungssystem umschreiben in
[mm] c*2^{n} [/mm] = 4
[mm] c*(-1)^{n} [/mm] = -0.5
Das musst du jetzt nach c und n auflösen, dann erhältst du die Funktion f, auf der beiden Punkte P und Q liegen. Tipp: Nimm dir zuerst die zweite Gleichung vor. Da [mm] (-1)^{n} [/mm] immer nur (-1) oder 1 sein kann, kommt für c nur infrage: ... oder .... Mit der ersten Gleichung findest du dann den Rest heraus.
> 3. für welche x- werte liegen die funktionswerte f(x)
> zwischen 0 und 10, wenn f(x)=x³ ist?
Du suchst x-Werte, für die [mm] f(x)=x^{3} [/mm] zwischen 0 und 10 liegt, es soll also gelten:
0 < [mm] x^{3} [/mm] = f(x)
und
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] < 10.
Du musst diese Ungleichungen jetzt nach x auflösen! Bei der zweiten mach ichs dir vor:
[mm] x^{3} [/mm] < 10
x < [mm] \wurzel[3]{10}
[/mm]
D.h. es muss schonmal x < [mm] \wurzel[3]{10} [/mm] gelten, damit f(x) = [mm] x^{3} [/mm] < 10 gilt. Mit der ersten Gleichung vervollständigst du jetzt noch die Forderung für x.
> lg zitrone
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Do 04.09.2008 | | Autor: | zitrone |
Danke!^^
jap hast recht, hab mich verschrieben, solte [mm] x^{5} [/mm] heißen.
also bei der 2ten aufgabe gilt es dann für Q:
f(2)=4
[mm] c*2^{n}=4
[/mm]
[mm] 1*2^{2}=4
[/mm]
und für P:
f(-1)=-0,5
[mm] c*(-1)^{n}= [/mm] -0,5
[mm] \bruch{1}{2}*(-1)^{1}= [/mm] -0,5
und bei der 3:
also muss ich das auch mit 9 und unter so machen? also:
[mm] \wurzel[3]{9}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{8}..und [/mm] so weiter.
hab ich es richtig verstanden?
lg zitrone
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Hallo zitrone!
> Danke!^^
> jap hast recht, hab mich verschrieben, solte [mm]x^{5}[/mm]
> heißen.
>
>
> also bei der 2ten aufgabe gilt es dann für Q:
>
> f(2)=4
> [mm]c*2^{n}=4[/mm]
> [mm]1*2^{2}=4[/mm]
>
> und für P:
>
> f(-1)=-0,5
> [mm]c*(-1)^{n}=[/mm] -0,5
> [mm]\bruch{1}{2}*(-1)^{1}=[/mm] -0,5
Das verstehe ich nicht. Du musst doch Werte für c und n herausfinden, wo stehen die bei dir denn? Was hast du denn hier gemacht?
Wir hatten doch zwei Gleichungen:
[mm] -0,5=c*(-1)^n [/mm]
und
[mm] 4=c*2^n
[/mm]
Vielleicht erinnerst du dich daran, dass ihr sicher mal Verfahren hattet, mit denen man Gleichungssysteme lösen kann. Ich bevorzuge immer das Einsetzungsverfahren. Das heißt, ich würde jetzt die zweite Gleichung nach c auflösen, das ergibt dann [mm] c=\frac{4}{2^n} [/mm] und dies dann in die erste Gleichung einsetzen: [mm] -0,5=\frac{4}{2^n}*(-1)^n.
[/mm]
Dann würde ich eine Fallunterscheidung machen:
1. Fall: n gerade (dann folgt, dass [mm] (-1)^n=1)
[/mm]
also: [mm] -0,5=\frac{4}{2^n}
[/mm]
und dies jetzt nur noch nach n auflösen
2. Fall: n ungerade (dann folgt, dass [mm] (-1)^n=-1)
[/mm]
also: [mm] -0,5=-\frac{4}{2^n}
[/mm]
und dies ebenfalls nach n auflösen
> und bei der 3:
>
> also muss ich das auch mit 9 und unter so machen? also:
> [mm]\wurzel[3]{9}[/mm]
> [mm]\wurzel[3]{8}..und[/mm] so weiter.
> hab ich es richtig verstanden?
Nein, ich fürchte nicht. Ich hätte diese Aufgabe auch anders gelöst: setze doch einfach mal ein paar Zahlen in [mm] f(x)=x^3 [/mm] ein. Nimm z. B. die 0. Liegt f(0) zwischen 0 und 10? Dann probier's mit 1,2,3,.... Damit hättest du dann schon mal ein paar Zahlen, allerdings nur natürliche Zahlen. Probiere es auch mit negativen Zahlen, also -1, -2, -3,.... Was stellst du fest?
So, und um dann alle Lösungen zu finden, also auch nicht ganzzahlige, müssen wir genau das machen, was mein Vorredner schon schrieb:
0<f(x)<10 [mm] \gdw 0
Die dritte Wurzel aus 0 ist 0 und die dritte Wurzel aus 10 ist [mm] $\wurzel[3]{10}\approx [/mm] 2,15$. Was heißt das jetzt für deine Aufgabe?
Viele Grüße
Bastiane
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